Ese insignificante e incomprendido CO2

vy0o0np

La química de un vela y el descubrimiento del ciclo del carbono

En 1848, las exposiciones de ciencia recreativa hacían las delicias de un público victoriano fascinado por los avances científicos de la época. The Royal Polytechnic Institution —como se conocía en la época a la Universidad de Westminster— era famosa por sus “abominables olores” y “extrañas explosiones”. En la navidad de ese mismo año se unió a la institución el científico e inventor John Henry Pepper, que convertiría en memorables los espectáculos navideños celebrados a partir de entonces. Pepper era el análogo victoriano de nuestro Javier Panadero.

En la navidad de 1862 se representaría la quinta y última novela corta de Charles Dickens con motivo navideño, El Hechizado, utilizando una novedosa técnica de espejos inventada por Henry Dirck. Pepper escenificó así la fantasmagoría más realista de la época. Posteriormente a la primera representación, el gran Michael Faraday, que estaba allí como invitado, explicó la ciencia detrás de la ilusión de los espectros.

La novela de Dickens fue escrita en 1848 y el protagonista era un hombre versado en la química de la época. El personaje estuvo muy probablemente inspirado por una charla impartida por Faraday ese mismo año en otra institución que había inventado la divulgación de la ciencia en Navidad: la Royal Institution. Sus famosas Conferencias de Navidad para Jóvenes se venían impartiendo desde 1825, fundadas por el propio Michael Faraday.

Seguir leyendo en Naukas

Anuncios
Ese insignificante e incomprendido CO2

El origen del gradiente térmico de la troposfera

gradvenus

¿Por qué la temperatura de la troposfera disminuye con la altitud unos 6,5 ºC/km? Pregunta sencilla con respuesta no tan sencilla que nos llevará a algunos planetas del Sistema Solar e incluso a algún planeta imaginario.

Empecemos imaginando un planeta como la Tierra con una atmósfera de nitrógeno puro. La idea no parece en principio tan descabellada, puesto que la atmósfera de nuestro planeta contiene un 78% de N2 y en nuestro Sistema Solar tenemos un satélite (Titán) cuya atmósfera contiene un 98,4% de este gas. El nitrógeno, como sabemos, es transparente a la radiación solar y al infrarrojo emitido por la superficie terrestre, por lo que no produce ningún tipo de efecto invernadero.

Como dicha atmósfera de nitrógeno puro no emitiría ni absorbería radiación térmica (ver, sin embargo, anotación [1]), sería la superficie la encarga de radiar energía a la temperatura de equilibrio con la radiación solar, es decir, 255 K. Parecería así que la atmósfera debería tender al equilibrio isotermo, es decir, a una temperatura constante de 255 K.

La única manera que tiene la atmósfera de mover energía verticalmente en esas condiciones es mediante conducción y convección. La conducción térmica en el aire (y en el nitrógeno) es extremadamente ineficiente y una atmósfera isoterma es perfectamente estable ante movimientos convectivos.[2]

¿Qué ocurre si introducimos gases de efecto invernadero aunque sea en muy poca cantidad? En tal caso la atmósfera puede emitir/absorber radiación. Y ya sabemos que entonces entra en juego el transporte radiativo cuyo equilibrio condiciona la variación de la temperatura con la presión (altitud). El gradiente térmico estaría empujado así a adoptar la condición de equilibrio radiativo, pero la inestabilidad convectiva creada tenderá a mezclar el aire verticalmente y así amortiguar el efecto que trata de imponer el equilibrio radiativo.

radiation-sagemathcloud4

El aire cercano a la superficie tiende entonces a calentarse . El aire caliente asciende, expandiéndose y enfriándose debido a la disminución de presión con la altitud. Este movimiento de aire va enfriando el aire de las capas elevadas hasta que cesa el movimiento. Se puede calcular el gradiente de temperatura en el equilibrio de estabilidad provocado por este mecanismo, con la condición de que durante el tiempo de movimiento de la celda de aire no intercambie energía con el entorno, proceso que se conoce como adiabático.

dryadiabaticlapserate
Fuente de la imagen

Por supuesto se trata de una idealización que funciona bastante bien porque la convección es mucho más rápida que la conducción.

Veamos cómo varía la temperatura con la presión debido a este enfriamiento adiabático para aire seco. El lector menos interesado en las matemáticas, puede obviar los cálculos y quedarse con el resultado.


La primera ley de la termodinámica implica que un gas la expandirse realiza trabajo sobre el entorno (= P · dV) y disminuye su temperatura, disminuyendo su energía interna en una cantidad proporcional a la disminución de dicha temperatura (= n CV dT), de tal manera que en un proceso adiabático (donde no se intercambia calor) el  cambio de energía interna sea exactamente igual al trabajo realizado sobre el entorno

n CV dT = – P · dV    [1]

n es el número de moles y CV el calor específico molar a volumen constante. El signo negativo es coherente con el hecho del enfriamiento (dT < 0)

Considerando al aire como un gas ideal, podemos utilizar la ecuación de estado P V = n R T para sustituir en la relación anterior, después de diferenciar como P dV + V dP = n R dT

n CV dT = V dP – n R dT ⇒ V dP = n (R+CV)dT = n CP dT   [2]

con CP el calor específico molar a presión constante

Introduzcamos ahora la ecuación de equilibrio hidrostático

dP/dz = -ρ g = – μ n g / V ⇒ V dP = – μ n g dz   [3]

donde μ es el peso molecular medio en kg/mol.

Sustituyendo [3] en [2] obtenemos

n CP dT = – μ n g dz ⇒ dT/dz = – μ g/C = – g/cP

donde ahora cP es el calor específico por unidad de masa. La relación

dT/dz = – g/cP

se conoce como gradiente térmico adiabático. Vemos que el resultado es tan simple como una variación lineal de la temperatura con la altitud con una pendiente constante dada por

– g/cP

Hagamos ahora una estimación teórica del valor de esa pendiente. Para ello tenemos que recordar que, según el teorema de equipartición,  cada grado de libertad  contribuye con 1/2 k T por partícula a la energía interna de un sistema, o en términos molares 1/2 n R T. El aire está compuesto principalmente por moléculas diatómicas (N2 y O2) con tres grados de libertad de traslación (las tres direcciones del espacio), tres de rotación según tres ejes espaciales —de los que sólo dos son efectivos debido que el que pasa por el eje principal de la molécula tiene una contribución despreciable (el momento de inercia se anula)— y un modo de vibración que contribuye con dos grados de libertad debido a la parte cinética y la parte potencial de la energía asociada. En total 7 grados de libertad posibles, aunque los vibracionales son despreciables a las temperaturas y presiones habituales en las atmósfera terrestre (no así en la de Venus por ejemplo), con lo que

CV =5R/2 y CP = CV + R = 7 R/2

cP = CP / μ = 7 R/2μ = 7 · 8,31 J/(mol·K) / (2 · 28,97 g/mol) = 1003 J/(kg K)

Un precioso ejemplo de cómo la mecánica cuántica controla en última instancia un fenómeno planetario a gran escala.

Tenemos por tanto que el gradiente térmico adiabático es

dT/dz = -9,81 m/s² / 1003 J/(kg K) = -0,00978 K/m


La pendiente del gradiente térmico adiabático será de esta forma -9,78 ºC/km, bastante mayor en valor absoluto que el gradiente ambiental medio de unos 6,5 ºC/km. La razón de esta diferencia es el calor latente de condensación y los movimientos verticales a gran escala en la atmósfera.

Un razonamiento sencillo nos muestra que el gradiente de temperatura debería estar muy cerca del gradiente adiabático si pretendemos modelar una atmósfera no muy lejos de la estabilidad. Si una celda de aire que intenta ascender se encontrase siempre un entorno más frío que el suyo propio continuaría ascendiendo indefinidamente, por lo que la temperatura del entorno debe estar muy cerca del establecido por un gradiente puramente adiabático.

stable
Fuente de la imagen

¿Por qué no obtenemos la respuesta correcta entonces?

La clave está en que olvidamos que el vapor de agua forma parte del aire. Y el vapor de agua alcanza el punto de condensación cuando la celda asciende y se enfría lo suficiente, liberando calor latente. Por tanto, una celda de aire ascendente saturada de vapor de agua no se enfriará tan rápido como en el modelo de gradiente adiabático seco.

moistlapserate
Fuente de la imagen

Veamos cómo calcular el gradiente térmico adiabático de saturación. El gradiente térmico ambiental medido debería estar en algún punto intermedio puesto que las celdas de aire no están habitualmente saturadas.

El lector menos interesado puede de nuevo saltarse los cálculos y quedarse con el resultado final.


Para calcular el gradiente térmico saturado introducimos en la primera ley de la termodinámica (ec. [1]) el calor latente molar de condensación del agua. Por la condición de proceso adiabático, el intercambio de calor debe ser nulo

dQ = n CV dT + P · dV + L dn = 0

donde L es el calor latente y dn la variación de masa en unidades molares.

Si de nuevo sustituimos a partir de la ecuación de estado de los gases ideales y diferenciamos respecto a la altitud z, tenemos

n CP dT/dz +V dP/dz  + L dn/dz = 0

y de nuevo utilizando equilibrio hidrostático (ec. [3])

n CP dT/dz + L dn/dz – μ n g = 0 [4]

Podemos a continuación poner el número de moles de vapor en función de su presión parcial pH2O

n = pH2O V/RT = pH2O / p

y diferenciar como

dn/dz = 1/p dpH2O/dT dT/dz – pH2O/p² dp/dz

Podemos simplificar la última expresión utilizando la ecuación de Clausius-Clapeyron que nos proporciona la variación de la presión de vapor de saturación con la temperatura

dpH2O/dT = L pH2O/R T²

y utilizando de nuevo la relación de equilibrio hidrostático

dn/dz = L n/ R T² dT/dz – μ n g pH2O/V p²

que sustituído en ec.[4]

(CP + L² pH2O/pRT²) dT/dz = μ  g (1 + L pH2O/pRT)

y despejando

dT/dz = μ  g/CP (1 + L pH2O/pRT)/(1+ L² pH2O/pCPRT²)

que podemos poner como una corrección del gradiente adiabático

(dT/dz)Saturado = (dT/dz)Adiabático (1 + L pH2O/pRT)/(1+ L² pH2O/pCPRT²)

A temperaturas típicas del aire de la baja troposfera, tendremos una presión de saturación de vapor de agua típica de ~1/1000 de la presión atmosférica. Si utilizamos los valores estándar para las demás cantidades:

L = 2,5 10⁶ J/kg, R = 287 J/K, T ~ 273 K, Cp = 1003 J/Kg K


obtenemos un gradiente térmico de saturación típico del orden de la mitad del gradiente adiabático, unos -5 ºC/km en números redondos.

Observaciones de perfiles adiabáticos

Si nos vamos a un clima tropical húmedo, encontramos cómo efectivamente el perfil térmico tiende a seguir el gradiente de saturación. Para verlo podemos utilizar un diagrama skew-T de las mediciones en una estación tropical como la del aeropuerto de Curazao

78988 TNCC Hato Airport Curacao Sounding(1)

Vemos cómo los perfiles de temperatura y punto de rocío se aproximan uno a otro precisamente porque el gradiente térmico tiende a seguir el perfil de saturación hasta prácticamente la tropopausa a unos 200 mb.

Podemos  también comprobar también que en un clima muy seco como el del Sahara el perfil de temperaturas cercano al suelo (donde la mezcla vertical de aire es importante) debería seguir con bastante aproximación el gradiente adiabático seco.

60630 In Salah Sounding

Perfil de temperaturas en otros planetas

El descenso de la temperatura con la altitud en la troposfera es una característica general de las atmósferas planetarias[3].

AllPlanetsT
Fuente de la imagen

Atmósferas sin apenas vapor de agua (u otros gases condensables) como las atmósferas de Venus y Marte podrían ser buenas candidatas a comprobar la utilizad del gradiente adiabático seco, calculado a continuación para los tres planetas

Gas M

kg/ mol

cp

J kg-1 K-1

g

m s-2

-dT/dz

K / km

Venus CO2 44 x 0.001 1134 (730 K) 8.87 7,8
Earth O2 , N2 29 x 0.001 1003 (300 K) 9.81 9.8
Mars CO2 44 x 0.001   850 (230 K) 3.71 4.4

Observamos cómo los perfiles difieren considerablemente.

EVMgreenhouse
Fuente de la imagen

Marte y Venus tienen atmósferas compuestas básicamente de CO2 (>95%). Venus tiene una troposfera enorme, de unos 50 km de altitud, según las mediciones de la sonda rusa Venera y la estadounidense Pioneer Venus. Por debajo de los 23 km aproximadamente, el perfil de temperaturas en un gradiente adiabático de unos 8 K/km en buena concordancia con lo esperado para los cálculos refinados para un gas real triatómico de unos 8,08 K/km. El perfil es con buena aproximación adiabático en toda la troposfera con algunas desviaciones subadiabáticas debidas a la presencia de nubes que dificultan el enfriamiento de la parte alta.

venusatmosphere
Fuente de la imagen

Si nos fijamos en la posición de las famosas nubes sulfúricas de Venus, la presión y temperaturas a unos 50 km son similares a las que encontramos en la Tierra. Eso ha llevado a algunos autores a especular sobre su propiedad para la colonización humana.

Veamos cómo podemos hacer una estimación básica del tamaño de la troposfera a partir del gradiente térmico adiabático calculado anteriormente.

La temperatura de equilibrio de Venus a la distancia a la que se encuentra según su albedo,  puede calcularse a partir de la de la Tierra recordando que el flujo solar medio recibido en la superficie a 1 u.a. para un planeta de albedo a

S1ua = 1/4 × 1361 (1-a) = 340 (1-a) W/m²

Como Venus se encuentra a 0,72 u.a y tiene un albedo de 0,65

SVenus = 340 W/m² × (1-0,65) × (0,72)⁻² = 230 W/m²

T_{e}=\sqrt[4]{\frac{230}{5,67\times 10^{-8}}}=252 K

Con ese dato podemos relacionar la temperatura de la superficie y la escala de la troposphera ze (en realidad la altura efectiva de emisión)

TS – 252 K = 8 K/km × ze

Para una temperatura superficial de 740 K medida in situ por las sondas Venera, tenemos una escala de la troposfera de unos 60 km.

La razón de una troposfera tan elevada en Venus es por supuesto la enorme opacidad al infrarrojo al CO2 que calienta una densa atmósfera provocando movimientos convectivos hasta gran altitud que tienden rápidamente a la estabilidad adiabática. Recordemos que la opacidad de atmósfera de la Tierra es del orden de la unidad, mientras que la de Venus sería

( τs+1) = (740K/252 K)⁴ ~ 74

La atmósfera de Marte es muy diferente a la de Venus. De una densidad bajísima alcanzando sólo unos 6 mb de presión en su superficie. Sin embargo, el levantamiento de polvo de silicatos provocado por el viento marciano provoca un calentamiento extra de la troposfera que la convierte en subadiabática y por tanto con gran estabilidad. Sin embargo, las variaciones de temperatura a lo largo del día marciano (max 238K, mín 190 K medidos por Viking por ejemplo) provocan una convección a mediodía que puede llegar a unos 30 km de altitud hasta la desaparición de la troposfera al final de la noche donde el enfriamiento radiativo provoca una inversión del gradiente térmico.

marsbl
Fuente de la imagen: Petrosyan, A., et al. (2011), The Martian atmospheric boundary layer, Rev. Geophys., 49, RG3005, doi:10.1029/2010RG000351.

En la figura podemos ver  la inversión térmica durante la noche marciana (azul) y cómo en las horas de mediodía (rojo) se establece una fuerte convección hasta cerca de los 10 km de altitud donde se crea un régimen adiabático seco bien ajustado por la expectación teórica de 4,4 K/km (línea discontinua).

También en Júpiter podemos encontrar un ejemplo observacional de gradiente térmico adiabático seco de 1,8 K/km medido por Galileo para presiones de 1 a 22 bar, el límite de presión de los datos obtenidos por la sonda. La temperatura a 1 bar es de 165 K

jupiterlapserate
Fuente de la imagen

1,8 K/km es exactamente el gradiante adiabático esperable para gas hidrógeno (cp = 14320 J/kgK) y una aceleración de la gravedad g = 26 m/s², lo que indica la escasa presencia de agua en esa zona de la atmósfera.

Conclusión

Esta entrada nos puede servir para entender cómo una propiedad aparentemente tan sencilla como el gradiente térmico de una atmósfera planetaria es en última instancia resultado de la interacción entre la gravedad del planeta y la composición química de su atmósfera, tanto por sus propiedades radiativas como en ultimo término  por sus propiedades cuánticas.


Referencias

Atmospheric Lapse Rate. Citizendium

Eugene F. Milone,William J.F. Wilson. Solar System Astrophysics: Planetary Atmospheres and the Outer Solar System. Springer 2014.

James R. Holton, Judith A. Curry. Encyclopedia of Atmospheric Sciences

Lapse Rate. Wikipedia.

Mikhail I͡Akovlevich Marov,David Harry. The Planet Venus. Yale 1998.

Petrosyan, A., et al. (2011), The Martian atmospheric boundary layer, Rev. Geophys., 49, RG3005, doi:10.1029/2010RG000351

Temperature Profile in the Atmosphere – The Lapse Rate. Science of Doom.

Zasova, L.V., Moroz, V.I., Linkin, V.M. et al. Structure of the Venusian Atmosphere from Surface up to 100 km, Cosmic Res (2006) 44: 364. doi:10.1134/S0010952506040095.


[1] La colisión de moléculas de N2 puede producir absorción/emisión en el infrarrojo por lo que ni siquiera nuestro planeta imaginario estaría totalmente libre de efecto invernadero. Regresar al texto

[2]En una atmósfera de nitrógeno puro sin gei, el calentamiento solar de la superficie puede producir inestabilidad en el aire cercano por conducción, lo que hace que el equilibrio termodinámico isotermo se vea roto en favor de la estabilidad convectiva dada por la condición adiabática. Este punto ha sido objeto de un largo e interesante debate histórico sobre la condición de equilibrio de una atmósfera ideal entre los “defensores” de una atmósfera isoterma y los “defensores” de la condición adiabática. La primera es fruto de la condición de máxima entropía en una atmósfera que no intercambia energía, pero lo cierto es que cualquier atmósfera planetaria, por muy idealizada que uno la represente, intercambia energía con la estrella del sistema planetario y es básicamente imposible que no actúen procesos disipativos que tienden a mover energía en dicha atmósfera. El asunto no está del todo cerrado. Una discusión tremendamente interesante de los aspectos históricos y técnicos de este debate puede encontrarse en

Y una propuesta reciente, en base a resultados numéricos en:

Regresar al texto

[3] T. D. Robinson & D. C. Catling publicaron recientemente una nota breve en Nature con una posible explicación a la regularidad de la presión característica de la tropopausas de planetas con atmósferas densas de unos 100 mb.
Regresar al texto

El origen del gradiente térmico de la troposfera

Climas posibles de Próxima b

Es una de las noticias científicas del año: el descubierto de un planeta rocoso de una masa parecida a la Tierra que  orbita Próxima Centauri a 7,5 millones de kilómetros, con un periodo de traslación  de unos 11 días. Al tratarse de una enana roja (0,14 radios solares) de tipo espectral M, mucho más fría (3050 K) que el Sol, a esa distancia el planeta se encuentra dentro de la denominada zona de habitabilidad, donde es posible la existencia de agua líquida.

proximab

Daniel Marín en su blog Eureka ha hecho un fantástico seguimiento de la noticia y Francis Villatoro tiene una magnífica entrada sobre los posibles climas en base a modelos de circulación general. Así,  el objetivo de esta entrada será estudiar algunas características de los posibles climas del planeta en base a modelos sencillos de equilibrio radiativo —que ya hemos desarrollado en este blog— y utilizarlos como otro ejemplo más de la potencia de estos modelos para ciertos argumentos de tipo general.

proximabartistico

Próxima b es un planeta en rotación síncrona, de tal manera que, como sucede con La Luna y la Tierra, presenta la misma cara a su estrella. Eso crea un punto (conocido como subestelar) donde la estrella se encuentra en el zenit de manera perpetua. La presencia de GEI podría provocar un efecto invernadero desbocado tipo Venus.  Por contra, en el hemisferio opuesto, eternamente a oscuras, se alcanzarán temperaturas tan bajas que cualquier atmósfera tenderá al colapso por congelación de los gases que la forman, un fenómeno observado recientemente en Io tras los eclipses de Júpiter. Los modelos con transporte de calor indican que este colapso puede evitarse para atmósferas más densas de unos 100 mb. El trasporte de calor también podría evitar el efecto invernadero desbocado en el punto subestelar.

Otro problema más difícil de estudiar es la tendencia de planetas en la zona habitable de enanas rojas a un contenido inicial muy modesto de gases que podrían formar la atmósfera y el posible barrido de una atmósfera delgada por las fulguraciones de una estrella cuyas emisiones de rayos X y UV son unas 60 veces mayores que su luminosidad total integrada.

Dos ventajas con la que cuenta Próxima b respecto a La Tierra son:

  1. El pico de luminosidad de su estrella (desplazado al rojo) evita el efecto de retroalimentación debido al albedo del hielo que se pudiese formar en sus superficie, de color oscuro a esas longitudes de onda.
  2. La dispersión atmosférica, que provoca cierto enfriamiento, es mucho menos significativa debido de nuevo a que a la longitud de onda pico de emisión de la estrella hace el proceso de dispersión de Rayleigh mucho menos eficientes (recuerde el lector la explicación del color azul del cielo en nuestro planeta)

Modelo de equilibrio radiativo sin atmósfera

Veamos en primer lugar lo que podemos aprender del modelo más simple posible en climatología siguiendo a Goldblatt 2016. En la figura podemos ver (líneas continuas) los flujos y temperaturas para un modelo sin atmósfera con un 65% de la constante solar (flujo estimado recibido en Próxima b de su estrella) y tres tipos de albedo: tipo Luna (roca desnuda), tipo Tierra y tipo aquaplanet. Como comparación (líneas discontinuas) el caso de recepción de un flujo igual a la constante solar. [Pinchando en la imagen podemos acceder a la hoja Sagemath con el código del modelo para generar este tipo de gráficos]

Editar entrada ‹ La ciencia de Svante Arrhenius — WordPress.com(1)

Las línea horizontales representan límites de interés. La línea roja continua indica flujo estelar y temperatura a partir de la que puede producirse un efecto invernadero desbocado si no existiese transporte de energía. La línea verde discontinua es la insolación media en el ecuador terrestre y la línea discontinua azul el punto triple del agua.

Lo primero que debería llamar la atención al lector es que la temperatura del hemisferio oscuro no esté próxima al cero absoluto. La razón es que Goldblatt 2016 han considerado el flujo de radiación procedente del interior del planeta con un valor intermedio entre el de La Tierra (dominado por desintegración radiactiva) y el de Io (dominado por calentamiento de mareas) de 0.2 W/m²

La segunda observación interesante es que existe una ventana bastante amplia del hemisferio iluminado donde existe la posibilidad de agua líquida (he seleccionado una atmósfera de unos 100 mb como umbral inferior no demasiado optimista). Para atmósferas más gruesas esa ventana es incluso algo más amplia.

En tercer lugar podemos ver que el flujo estelar en Próxima B cerca del punto subestelar puede compensarse con una atmósfera delgada mejor que lo haría en las condiciones de nuestro planeta Tierra con objeto de evitar un efecto invernadero desbocado.

Modelo de dos cajas de atmósfera gris con transporte

Vamos a utilizar ahora un modelo de atmósfera gris de una capa con una ligera variación para hacerlo interesante y aprender algo nuevo; Se trata de permitir transporte de calor. Con objeto de simplificar el modelo se suelen utilizar las denominadas cajas, zonas climáticas con distintas propiedades. Por ejemplo, en el caso de Próxima b, el modelo natural de dos cajas representaría al hemisferio iluminado y al oscuro a distintas temperaturas intercambiando calor, según la diferencia de temperaturas existente, hasta restablecer el equilibrio.

En la figura a continuación podemos ver todos los flujos de energía para ambos hemisferios planetarios.

twoboxes(2)Las condiciones de equilibrio serian:

Superficie zona iluminada:  \sigma T_{ls}^{4}=(1-\alpha)\frac{S}{2}+\epsilon_{l} \sigma T_{la}^{4}+F_{g}

Atmósfera zona iluminada: 2 \epsilon_{l} \sigma T_{la}^{4}=\epsilon_{l} \sigma T_{ls}^{4}-A(T_{la}-T_{da})

Superficie zona oscura: \sigma T_{ds}^{4}=\epsilon_{d} \sigma T_{da}^{4}+F_{g}

Atmósfera zona oscura: 2 \epsilon_{d} \sigma T_{da}^{4}=\epsilon_{d} \sigma T_{ds}^{4}+A(T_{la}-T_{da})

A se conoce como parámetro de advección, palabreja técnica que significa básicamente transporte. El parámetro de advección depende de la presión superficial, la capacidad calorífica de los gases que forman la atmósfera, la aceleración de la gravedad y del tiempo característico de transporte, dada básicamente por la escala planetaria y la velocidad de los vientos. Al ser un parámetro muy difícil de estimar, suele utilizarse un polémico principio de maximización de entropía para su cálculo. Nosotros lo que haremos es representar los valores de equilibrio de las temperaturas de ambos hemisferio para un rango muy amplio de valores de este parámetro y ver lo que podemos aprender. El valor de referencia para La Tierra está en torno a 10 W/m² K.

Hemos utilizado la luminosidad en Próxima b (un 65% de la solar), un albedo  una emisividad tipo la Tierra. El lector tiene disponible la hoja Sagemath con el modelo.

 

clima   SageMathCloud

El comportamiento es el esperado intuitivamente. A medida que aumenta el transporte de calor, las temperatura de la atmósfera tiende a igualarse en ambos hemisferios. En la gráfica anterior se han representado las temperaturas para A = 0, equivalentes a las temperaturas de equilibrio de ambos hemisferios cuando no existe intercambio de calor.

Hagamos una ampliación para advecciones muy pequeñas.

clima   SageMathCloud(1)

Vemos cómo con un transporte un orden de magnitud por debajo del terrestre podría ser suficiente para evitar el colapso de la atmósfera en el lado oscuro, ya que la mayoría de gases atmosféricos típicos (hidrógeno, nitrógeno, metano, etc) tienen puntos críticos bien por debajo de los 150 K, situación que todavía es más favorable si bajamos la emisividad del hemisferio oscuro a valores de atmósferas frías y secas, tal y como sucede en los polos terrestres

clima   SageMathCloud(2)

Conclusión

La intención principal de esta entrada era mostrar a los lectores cómo los modelos elementales de equilibrio radiativo  pueden enseñarnos cosas interesantes. Hemos elegido para la ocasión el reciente y extraordinario descubrimiento de un exoplaneta de tipo terrestre que gira en torno a Próxima Centauri, donde estos sencillos modelos nos han permitido establecer que incluso una atmósfera delgada  (>~100 mb) permitiría la existencia de agua líquida y que con un transporte modesto  se evitaría el colapso de la atmósfera.

Goldblatt 2016 va un poco más allá y modifica el modelo de dos cajas añadiendo una parametrización que simula el cálculo de transporte radiativo del efecto del vapor de agua en la atmósfera, extremadamente importante para estudiar las condiciones  de disparo de un efecto invernadero desbocado. Pero eso lo tendremos que dejar para más adelante.

¡Bienvenidos a la climatología planetaria!

Referencias

 

Climas posibles de Próxima b

Modelos de equilibrio radiativo

Los modelos tienen muy mala fama, sobre todo en climatología. De hecho se utilizan todo el tiempo como un argumento del tipo “no podemos saberlo”. Es un argumento falaz, porque siendo cierto que los modelos no reproducen fielmente el mundo real, sí que pueden reproducir características de éste que nos ayudan a comprenderlo mejor. Y los modelos son muy útiles para ver aspectos que no son fáciles de intuir con el comportamiento del sistema real.

Otro de los argumentos que suelo oír por ahí es que uno sólo puede sacar de un modelo lo que pone en él. En un sentido trivial es cierto; Uno no puede por ejemplo esperar que un modelo describa los movimientos convectivos sin en primer lugar no implementa la posibilidad de movimientos verticales de celdas de aire. Pero eso no significa que un modelo no pueda producir resultados útiles —e incluso inesperados— como consecuencias de la interacción entre sus elementos. De hecho, si somos de los que creemos que el mundo funciona según las leyes de la física, eso es justo lo que sucede en el mundo real: a partir de leyes sencillas y la interacción de muchos elementos aparecen comportamiento complejos no implementados en ellas.

Cuando uno empieza a mirar artículos y libros de texto sobre la estructura de la atmósfera, tiene la sensación de que se abusa del modelo de capas de atmósfera gris. Todo el mundo —incluido un servidor— lo utiliza  porque es sencillo. Pero no sólo por eso. Los modelos sencillos nos permiten entender los aspectos básicos y pueden proporcionar las pistas para hacer descubrimientos.

En 1960, Carl Sagan propuso que la elevada temperatura de la superficie de Venus era consecuencias de la existencia de una atmósfera muy opaca debido a los gases de efecto invernadero como el CO2. Carl Sagan utilizó un modelo de equilibrio radiativo elemental de atmósfera gris para elaborar su hipótesis, validada después por los datos.

En esta entrada intentaremos implementar un algoritmo para un modelo multicapa discreto dividiendo la atmósfera en un numero arbitrariamente de capas. La idea es intentar deducir perfiles de temperatura a partir de condiciones de equilibrio radiativo además de la variación del perfil de temperatura al cambiar las propiedades ópticas de la atmósfera, como ocurre al añadir GEI. Veremos también cómo convertir el modelo en continuo.

Algoritmo para un modelo multicapa de atmósfera gris

Vamos a plantear un modelo de equilibrio radiativo tomando como única condición que el el flujo de radiación térmica emitida por la última capa al espacio sea igual al flujo de radiación solar entrante, es decir unos ~240 W/m². Para ello vamos a considera las siguientes cantidades representadas en la figura

multicapa(1)

Nuestro modelo de atmósfera cuenta con n capas caracterizadas por una emisividad ε y una temperatura T. Cada capa por supuesto emite como un cuerpo gris con una densidad de flujo caracterizado por F(i)=ε σ Ti, donde  i es el número de capa.

El flujo total que llega a la capa i desde capas inferiores de la atmósfera está etiquetado como F(i) al igual que el flujo total descendente desde capas superiores está etiquetado como F(i)

El algoritmo va calculando de arriba a abajo todos esos flujos, partiendo de la condición que el flujo total que se emite al espacio a partir de la capa superior sea igual al flujo entrante solar, es decir, unos 240 W/m².

Apliquemos ahora las condiciones de equilibrio y conservación oportunas fijándonos en la capa (n-1) de la figura y generalizando para cualquier capa i

Cada capa absorbe una proporción ε del flujo y transmite una cantidad (1-ε) de éste.

Conservación flujo ascendente y descendente:

F(i+1) = (1-ε) F(i) + F(i+1)   [1a]

F(i) = (1-ε) F(i+1) + F(i+1)   [1b]

Condición de equilibrio radiativo:

ε F(i) + ε F(i+1) = 2 F(i+1)   [2]

Veamos cómo desarrollar el algoritmo. La idea es poner la capa inferior i en función de la capa superior i+1, puesto que conocemos los flujos ascendente y descendente de la capa superior y,  a partir de ella, ir calculando hacia las capas inferiores

La relación [1b] ya está en su forma adecuada para empezar calculando el flujo descendente hacia la capa anterior. Utilizando las ecuaciones [1a] y [2] podemos poner de nuevo el flujo ascendente de la capa inferior en función de los flujos de la superior de tal manera que nos queda:

F(i) = (1-ε) F(i+1) + F(i+1)
F(i) = [2 F(i+1)-ε F(i+1)] / (2-ε)

En la figura a continuación podemos ver el código python implementado en SAGE, al que se pude  acceder pinchando en la imagen.
sagesimplegrayatm

Vemos la representación de la temperatura con la altitud en rojo para el modelo comparado con el gradiente térmico medido en la troposfera de -6.5ºC/km representado en azul.

radiation   SageMathCloud

He reproducido los parámetros que parecen ajustar mejor una temperatura de superficie de 15ºC (288K). Para ello he escalado la emisividad de cada capa según el número de capas utilizado (mayor número de capas, menor emisividad/absortividad por capa) de tal manera que la “cantidad” de atmósfera permanece esencialmente fijada en el modelo.La variable sumepsilon nos da una idea de la “absorción total” de la atmósfera, que no depende del número de capas utilizado. El hecho de que sea mayor que uno debería mantenernos en alerta de no pensarla como una emisividad/absortividad  hasta entender su verdadero significado, lo que haremos más abajo.

La altitud es meramente orientativa, simplemente para situar la lector. Lo cierto es que ese hecho hace que la comparación con el gradiente térmico medido pueda resultar engañosa, así que no se debe utilizar más allás de esa función orientativa.

Como podemos ver, el modelo fracasa estrepitosamente para la troposfera básicamente porque el transporte que energía en esta capa está dominado por convección. Algo que ya sabíamos.

¿Qué podemos aprender de un modelo fallido tan simplificado?

1. La temperatura de la última capa tiende a 214K, la temperatura  “de piel” (skin) de Gold-Humphreys para la estratosfera, que veíamos en la entrada anterior. Lo que tiene todo el sentido: en lo alto de la atmósfera las últimas capas puede entenderse como en equilibrio radiativo con las capas inferiores, que contribuyen a la mayoría del flujo de radiación, con lo que se aplica la misma condición en la deducción para la temperatura de la estratosfera.

2. La dependencia de la temperatura superficial con la “absorción total”de la atmósfera (sumepsilon en el código) es una primera aproximación a la implementación del efecto invernadero amplificado por GEI.

Editar entrada ‹ La ciencia de Svante Arrhenius — WordPress.com

Vemos que el aumento de la emisividad es del mismo orden que habíamos estimado en el modelo básico de una capa.

3. Parece que no hemos aprendido nada esencialmente nuevo respecto al modelo de una capa, pero ahora empieza lo interesante. Si pensamos un poco en conservación de la energía, una condición para que no se cree ni se destruya energía en cada capa implica que el flujo neto ascendente F(i) F(i) sea idéntico al flujo solar descendente

F(i) F(i) = S ~ 240 W/m²

Este hecho nos proporciona una pista de cómo introducir algún tipo de calentamiento local del tipo que produce la absorción de ozono en la estratosfera, de tal forma que si introducimos una dependencia de la emisividad con la altitud podemos observar la variación del flujo neto ascendente. El lector puede imprimir por pantalla el resultado del flujo neto variando la dependencia de la emisividad con la altura, por ejemplo haciendo dicha variación proporcional al número de capa como prueba y comprobar este hecho.

4. Las relaciones [1a] y [1b] se parecen sospechosamente a las ecuaciones de Schwarzchild en la aproximación de dos flujos proporcionadas en todo los textos estándar sobre transferencia radiativa.

dF/dτ = F – B(T)

dF/dτ = -F + B(T)

donde τ es la profundidad óptica y B(T) es la emisión térmica característica de un cuerpo negro cuya densidad de flujo hemos utilizado todo el tiempo como σ T⁴.

La profundidad óptica (a veces denominada también grosor óptico) está relacionada con la transmitancia . Es una magnitud definida a partir de la Ley de Beer-Lambert como la relación entre el cambio de intensidad y la intensidad inicial de la radiación que atraviesa un determinado grueso de material, provocando una atenuación exponencial, de tal manera, que podemos poner la transmitancia como

t = e-τ  ⇒  ε = 1-t = 1-e

Esta relación implica que la emisividad no es una cantidad independiente, sino que depende de la profundidad óptica de la atmósfera. En nuestro modelo, esta profundidad óptica está fijada por el parámetro sumepsilon que a su vez determina la emisividad de cada capa (ver más abajo).

Nos hemos metido así de lleno y casi sin pretenderlo en la teoría de transporte radiativo en las atmósferas planetarias, una disciplina realmente confusa en su terminología y que se remonta a los trabajo de  Arthur Schuster y Karl Schwarzschild de mediados de la primera década del siglo XX sobre la atmósfera solar. Schuster fue probablemente el primero en utilizar la aproximación de dos flujos en su artículo de 1905.

Para algunas personas (entre las que me incluyo) es más intuitivo partir de un modelo sencillo como el planteado para trabajar posteriormente con la teoría  en su formulación dada en todos los libros de texto, mucho más abstracta.

Solución analítica para el perfil de temperaturas en una atmósfera gris en equilibrio radiativo puro

Condición de equilibro térmico: no hay creación local de flujo, lo que se traduce en la constancia del flujo neto que habíamos visto anteriormente.

dFnet/dz = 0dFnet/dτ =0 ⇒ Fnet = F F(i) = cte = F0 ~ 240 W/m²

donde cambiamos la notación de F0 en lugar de S para el flujo neto en lo alto de la atmósfera (τ →0). dFnet/dz es la variación del flujo neto con la altitud. Del hecho de que la profundidad óptica sea una función de la altitud, se sigue la relación anterior

Podemos combinar las dos ecuaciones de Schwarzchild, restándola y sumándolas para obtener respectivamente el flujo neto y el flujo total, de la siguiente manera

d(F-F)/dτ = F+F– 2B(T) ⇒ dFnet/dτ = Ftot – 2B(T) = 0 ⇒ Ftot = 2 σ T⁴

d(F+F)/dτ = F+F= S ⇒ dFtot/dτ = Fnet = F0

La segunda ecuación puede integrarse de manera muy sencilla como

Ftot =F0 τ +cte  ⇒ Ftot =F0 (τ+1)

donde hemos aplicado la condición de que el flujo total en lo alto de la atmósfera (τ →0) sea igual a F0

Utilizando la relación entre temperatura y flujo total, obtenemos la solución para el perfil de temperatura en función de la profundidad óptica.

Ftot = 2 σ T⁴ = F0 (τ+1) ⇒ T⁴ = (F0 /2 σ) ( τ+1) = ( τ+1) (214 K)⁴

Para la temperatura de superficie de 288 K, tenemos que

( τs+1) = (288K/214 K)⁴ = 3.28 ⇒ τs ~ 2.3

una cantidad que nos debería sonar. Se trata nada más y nada menos que nuestra “absorción total” del modelo (nuestro sumepsilon en el código) que habíamos determinado simplemente como cantidad que mejor ajustaba la temperatura superficial.

Para hacer compatible nuestra solución numérica con esta solución analítica, tenemos que representar la variación de τ con la altitud como

τ / τs = 1 – z/H

donde H es la escala arbitraria de la troposfera que nosotros habíamos elegido como 12 km a efectos de visualización orientativa.

Problemas con el modelo

1. El primer problema grave de nuestro modelo es que la temperatura del suelo presenta una discontinuidad respecto a la temperatura de la atmósfera calculada al nivel de superficie. La superficie emite como un cuerpo negro con un flujo ascendente dado por

Fs =(Ftot +Fnet)/2 = F0 s +2)/2 = 2.15 F0 ⇒ Ts = (2.15 F0 /σ)1/4

= (2.15)1/4 Teff = (2.15)1/4 255 K ~ 308 K

Lo que implica una discontinuidad entre la temperatura superficial y las primeras capas de la atmósfera que obviamente no ocurre en el mundo real y que no fue representada en nuestro modelo numérico.

2. El gradiente térmico implica que la temperatura efectiva de emisión, es decir, aquella capa de la atmósfera que emite a 255 K y cuya emisión equivale al flujo solar entrante, se encuentra a una altitud de

heff = (255K-288K)/(-6.5 K/km) ~ 5 km

en nuestro modelo, tenemos que la profundidad óptica efectiva es de

( τeff+1) = (255K/214 K)⁴ ~ 2 ⇒τeff ~ 1

equivalente a un altitud de

heff = H (1 – τ / τs ) = 12 km (1-1/2.3) ~ 6.8 km

mucho más elevado que en la troposfera real. Podríamos por supuesto reajustar la altitud en el modelo para que la altitud efectiva coincidiese con el valor real a algo menos de unos 9 km.

3. Al representar la altitud en nuestro modelo estamos asumiendo que la profundidad óptica disminuye linealmente con la altitud. Lo cierto es que tiene mucho más sentido que lo haga con la presión que a su vez depende de la densidad. Es típico en los libros de texto (por ejemplo Andrews 2010 y Salby 2012 en las referencias) asumir una variación exponencial de la profundidad óptica con la altitud.

τ = τs exp(z/H)

Lo que nos lleva a las curvas típicas que vemos en la bibliografía de equilibrio radiativo (curva verde en el siguiente gráfico)

radiation   SageMathCloud(3)

Un ejemplo es que podemos ver en la fig. 8.21 de Salby 2012

salby

Eso además implica que sea mucho más frecuente representar el perfil de temperatura en función de la presión y no de la altitud.

4. Salby 2012 menciona una profundidad óptica típica en la superficie terrestre de 4. Nuestro modelo con τs =2.3  falla también ahí. Y falla más de lo que parece. En lo que se denomina la aproximación difusa, se utiliza un flujo vertical de radiación que tiene que contar el hecho de que la radiación incide con diferentes ángulos. Se suele utilizar una factor de peso de entre 1.5 y 2 (habitualmente 1.66) para calibrar la profundidad óptica, lo que significa que todas las profundidades ópticas calculadas anteriormente habría que dividirlas por 1.66 para tener los valores de las profundidades ópticas sin calibrar, lo que significa que la de nuestro modelo es τs =2.3/1.66 ~ 1.4

A modo de resumen

Hemos aprendido a formular un modelo de equilibrio radiativo multicapa continuo que nos ha permitido calcular un perfil de temperaturas (poco realista) para la atmósfera, tanto numéricamente como analíticamente. De paso hemos introducido varios conceptos fundamentales del transporte radiativo en las atmósferas planetarias:

  1. La ley de Beer-Lambert que nos ha permitido definir una cantidad fundamental como la profundidad óptica.
  2. Las ecuaciones de Schwarzchild en la aproximación de dos flujos en una atmósfera plano-pararela.
  3. La dependencia de la temperatura superficial con la profundidad óptica de la atmósfera.
  4. La relevancia de considerar τeff ~ 1 para establecer la altitud efectiva de emisión y definir atmósferas con τ << 1 como ópticamente delgadas y con τ > 1 como ópticamente gruesas.

El próximo paso será crear un modelo de equilibrio convectivo-radiativo para mejorar los perfiles de temperatura de la troposfera-tropopausa. La idea es avanzar en la línea de Robinson-Catling 2012.

Referencias


 

Modelos de equilibrio radiativo

El clima de la estratosfera

Los globos-sonda que empezaron a lanzarse sistemáticamente a finales de la primera década del siglo XX parecían mostrar la existencia de una capa muy aproximadamente isoterma por encima de unos 10 km de altitud [1]

balloonsondes
Curvas de medidas de temperaturas para diferentes lanzamientos de globos sonda. Fuente: Meteorological Glossary

Con estas primeras observaciones en mente,  E. Gold y W.J. Humphreys proporcionaron independientemente en 1909 un primer cálculo de la temperatura basada en el equilibrio radiativo de una estratosfera que absorbía sólo radiación térmica de la troposfera. Podemos reconstruir el razonamiento de Gold y Humphreys con un modelo de dos capas de la atmósfera. Para que quede más elegante, utilizo la famosa imagen de las capas atmosféricas como fondo a la figura del transbordador espacial Endeavour, donde añado las potencias superficiales que emite cada capa.

 

im09_equilibrioradiativo

En el equilibrio radiativo de la estratosfera se tiene que cumplir que

Potencia absorbida = Potencia emitida

\sigma T_{e}^{4}=2 \sigma T_{S}^{4} \Rightarrow T_{S}=\left (  \frac{1}{2}\right )^{\frac{1}{4}} T_{_{e}} = 0,84 \: T_{_{e}}

Una relación que ya habíamos visto en el modelo básico de atmósfera gris [2]. Para una temperatura efectiva de la troposfera de 255 K (-18ºC) obtenemos 214 K(-59ºC) que es una temperatura típica de la tropopausa. Esta temperatura se conoce a veces, por razones históricas, como temperatura “de piel” (skin) de Gold-Humphreys.

atmosperfil

Lo cierto es que la tropopausa —la zona de transición entre la troposfera y la estratosfera, donde deja de disminuir la temperatura y la convección deja de dominar el transporte de energía— es una región de la atmósfera realmente complicada de definir y modelar debido a su compleja estructura. La tropopausa puede variar entre los 7 y 10 km aproximadamente en las regiones polares hasta los 16-18 km en los trópicos. Como vemos en la figura anterior, el gradiente térmico puede comportarse de diferentes maneras según el tipo de atmósfera (polar, tropical o latitudes medias). En la figura a continuación podemos ver en mayor detalle la compleja variación de la altitud media de la tropopausa a diferentes latitudes.

tropopauselatitude

Gold y Humphreys realmente no fueron capaces de dar una explicación al comportamiento isotermo de la estratosfera. En realidad sólo mostraron la coherencia de ciertos cálculos básicos con las observaciones. Su razonamiento podemos resumirlo de la siguiente manera: la temperatura de equilibrio de la troposfera debe ser de -18ºC para radiar 240W/m², la misma potencia superficial con la que el sol calienta la superficie terrestre. En las condiciones de equilibrio radiativo, la estratosfera debería radiar la mitad de esa potencia superficial hacia el espacio, lo que implica que debe estar mucho más fría, a unos -59ºC. Si consideramos el gradiente térmico medido en la troposfera de unos -6,5 ºC/km y partiendo de una temperatura promedio de la superficie terrestre de unos 15ºC, podemos estimar la altura de la tropopausa en unos (-59ºC – 15ºC)/ (-6.5ºC/km) ~ 11 km, una altitud perfectamente en el rango de las medidas.

Edward Arthur Milne apuntaría en 1922 el problema de asumir equilibrio radiativo en un modelo de atmósfera gris. Eso llevaría a una ligera disminución de la temperatura con la altitud y no a un comportamiento isotermo [siguiendo a Goody & Yung, Pekeris 1934]. Sólo hay que pensar en la estratosfera como una capa calentada desde abajo por la troposfera sin movimientos convectivos y con un transporte de energía dominado por radiación. Debe haber otras variables compensando el enfriamiento radiativo de la baja estratosfera. Ese hecho ya apuntaba al calentamiento provocado por gases absorbentes de la radiación solar.

En 1909 ya se habían alcanzado los 30 km de altitud con los globos-sonda  y en las próximas dos décadas quedaría establecido que en la estratosfera se producía una inversión térmica con respecto a la troposfera. Sólo faltaba buscar un mecanismo que explicase el calentamiento de las capas altas de la estratosfera respecto a las inferiores, llegando a un máximo de unos -15ºC a unos 50 km de altitud (en la estratopausa). Fue en 1930 cuando Sydney Chapman nos proporcionó el mecanismos correcto: la absorción ultravioleta del ozono de la estratosfera.

ciclochapman
Fuente de la imagen

El fotón UV absorbido en el paso 1 de las reacciones de Chapman con longitudes de de onda menores que 0.242 μm provoca la disociación del oxígeno molecular en oxígeno atómico que adquiere energía que transfiere al nitrógeno u oxígeno molecular presente al mismo tiempo que en el paso 2 puede producir ozono. Esa absorción neta de energía la que calienta la estratosfera.

Lo que denominamos capa de ozono es en realidad un aumento de la concentración de esta molécula en torno a 8 ppm entre los 30 y 35 km de altitud con un máximo de en unos 32 km.

ozone
Perfil de la concentración atmosférica de ozono. Fuente: Ozone Hole Watch. NASA

Así que intuitivamente podemos entender la estratosfera como una capa calentada desde lo alto.

Investigaremos ahora el papel de los GEI en el comportamiento de la tropopausa y la estratosfera.

Transporte entre la troposfera y la estratosfera

No sorprenderá al lector el hecho de que el aire de la troposfera invada la estratosfera, pues todos conocemos el papel de las emisiones de CFCs industriales en el deterioro de a capa de ozono. También sabemos por ejemplo que parte del ozono creado en la estratosfera entra en la troposfera, donde se convierte en un contaminante.

Por el seguimiento de las variaciones de las concentraciones de los componentes de la atmósfera con la altitud, sabemos que el aire de superficie puede terminar en la estratosfera después de unos cuantos meses. El mecanismo, no del todo comprendido, de este transporte entre ambas capas se denomina circulación de Brewen-Dobson. En la siguiente figura podemos ver con flechas negras el comportamiento global de esta circulación

Brewer-Dobson
En color rojo indica concentraciones más elevadas de ozono y el azul menos elevadas . Fuente: Stratospheric Dynamics and the Transport of Ozone and Other Trace Gases

El aire asciende desde la troposfera principalmente en los trópicos moviéndose por la estratosfera hacia los polos. Desciende de nuevo a la troposfera en latitudes media y se acumula en la parte baja de la estratosfera en las regiones polares. Podemos notar este último hecho en la elevada concentración de ozono acumulada inmediatamente por encima de la troposfera en los polos. La observación de esta acumulación de ozono en el Ártico, junto al déficit en los trópicos, llevó a Dobson en 1929 a proponer esta circulación de aire estratosférico.

¿Cómo afectan las emisiones de GEI a la tropopausa y estratosfera?

Vamos a utilizar un modelo sencillo [3] para entender cómo se ve afectada la tropopausa por las emisiones de GEI. Al aumentar los GEI en la troposfera, ésta se vuelve menos transparente al infrarrojo y por tanto el transporte vertical  por radiación (que define a la estratosfera) empezará a dominar a mayor altitud. Eso hace ascender la tropopausa. Decimos que la troposfera es “ópticamente gruesa” y en ella domina el transporte vertical de energía por convección y la estratosfera “ópticamente delgada” donde domina el transporte por radiación.

Como el gradiente térmico de la troposfera está dado por condición adiabática que describimos en la entrada anterior, mantendrá constante las pendiente de 6,5ºC/km. En la figura vemos el resultado de trasladar el gradiente térmico de la troposfera (recta inclinada roja) a mayor altitud (recta naranja), lo que lleva necesariamente a un aumento de la temperatura superficial (flecha naranja). ¡Ahí tienen otra manera de entender el efecto invernadero amplificado por GEI!

tropopauseheight
Fuente de la imagen

Este nuevo modelo de efecto invernadero amplificado es perfectamente compatible con la explicaciones de la entrada anterior, puesto que observamos que la altura efectiva de emisión infrarroja ha ascendido también (flecha roja) Antes  de alcanzar el equilibrio, esa mayor altura implicaba una temperatura menor de emisión y, por tanto, que la energía emitida hacia el espacio sea menor que la energía solar absorbida por la superficie, provocando el calentamiento.

Podemos de hecho razonar justo al contrario, y a partir del hecho del calentamiento superficial provocado por GEI, deducir el aumento de la altitud de la tropopausa.

¿Tenemos alguna evidencia de que realmente la tropopausa esté ascendiendo?  La tenemos. Los datos de satélite muestran un ascenso medio de 47 m por década, con un descenso de presión equivalente de 1 mb por década y una caída de 0,18ºC de la temperatura en el mismo periodo. Si bien, las tendencias son bien diferentes según la latitud.

tropopausaheightm
Wilcox et al. 2011. A global blended tropopause based on ERA data. Part II: Trends and tropical broadening

En la figura anterior podemos ver la variación de la altura de la tropopausa con la latitud (a). Podemos ver la anomalía de la Antártida donde la tendencia es contraria a la global (descenso de la altitud de la tropopausa y calentamiento (b))

Esa tendencia global no significa necesariamente una “huella dactilar” del aumento de GEI en la troposfera. Hay varios efectos que afectan la altura de la tropopausa. Uno de esos efectos son los cambios en la cantidad de ozono en la estratosfera. El aumento de la cantidad de ozono significa un descenso de la altitud de la tropopausa. Esa relación procede de los modelos y, al menos de momento, no encuentro una explicación intuitiva con las herramientas acumuladas hasta ahora. Pero vamos a intentar una basada en nuestro modelo simple anterior y en argumentos de equilibrio radiativo entre la radiación de la troposfera y la estratosfera detallada en la segunda imagen arriba. Por supuesto el lector debe tomarse esa explicación con muchas reservas.

Aumentar la cantidad de ozono aumenta la temperatura de la estratosfera debido a la absorción solar . Para restablecer el equilibrio radiativo sin aumentar la temperatura superficial (la cantidad de radiación solar que llega a la superficie es básicamente la misma) la capa efectiva de emisión de la troposfera debe bajar en altitud para aumentar su temperatura. Para no cambiar las propiedades ópticas de absorción de la troposfera (donde no hemos añadido GEI), la troposfera debe estrecharse y por tanto la tropopausa debe descender. O resumido en una figura con nuestro modelo simple:

stratospherewarming.png

Santer et al. 2003 [1,2] parecen apuntar a que al menos en el periodo 1979–1997 la evolución de la altitud de la tropopausa puede modelarse bien con el efecto de los GEI antropogénicos y la disminución del ozono estratosférico por acción de los CFC.

Otro forzamiento radiativo interesante en la estratosfera es el causado por la invasión de aerosoles de las erupciones volcánicas, principalmente óxidos de azufre [4]. Estos aerosoles realizan un doble papel. Por un lado aumentan el albedo y por otro absorben radiación solar, provocando calentamiento. El aumento del albedo enfría tanto la estratosfera como la troposfera, pero en principio no tiene ningún efecto en la altura de la tropopausa. El calentamiento provocado por la absorción de radiación produce un efecto tipo ozono, disminuyendo la altitud de la tropopausa.

En el siguiente gráfico podemos ver este efecto de descenso de la tropopausa en dos grandes erupciones volcánicas de finales del siglo pasado: El Chichón situado en México, ocurrida en 1982, y el Pinatubo en Filipinas en 1991.

volcanostratosphere
Santer et al. 2003 Behavior of tropopause height and atmospheric temperature in models, reanalyses, and observations: Decadal changes.

Enfriamiento de la estratosfera

Otra de las huellas dactilares del efecto invernadero amplificado por GEI es el enfriamiento de la estratosfera. Hemos visto como el CO2 es químicamente inerte en la atmósfera, por lo que en unos pocos meses termina en la estratosfera gracias a la circulación de  Brewen-Dobson. El CO2 en las estratosfera absorbe la radiación emitida por la troposfera a su vez que emite radiación hacia el espacio. Pero recordemos que la emisión efectiva de la troposfera procede de la parte alta y se encuentra a una temperatura más baja que gran parte de la estratosfera, donde la temperatura aumenta con la altitud debido al efecto de calentamiento del ozono. Eso significa, que el CO2 emite radiación a mayor temperatura efectiva que la radiación que absorbe, produciendo un enfriamiento al aumentar su concentración.

Ese razonamiento que parece tan directo no lo es tanto [5]. No sólo el efecto de la temperatura es importante, también la saturación de la parta central de la principal banda de 15 μm en la troposfera implica una menor absorción. En realidad, el argumento preciso implica un modelo detallado de transporte radiativo cuyo resultado es precisamente ese enfriamiento de la estratosfera al aumentar los GEI.

¿Contamos con evidencias de que ese enfriamiento se esté produciendo y que sea debido principalmente al aumento de GEI en la atmósfera? Parece que sí. Tenemos mediciones de satélites bastante precisas que confirman el aumento progresivo de la concentración de CO2 en la estratosfera.

En la figura a continuación (Aquila et al. 2016) vemos las mediciones de satélite  (en negro) para diferentes altitudes en la estratosfera. Cada cuadro representa la simulación de cada uno de los factores que contribuyen al espectro infrarrojo: temperatura superficial del mar (SST), GEI (GHG), Ozono (ODS), Aerosoles volcánicos (Volc) y brillo solar (Sun). Vemos que la suma modelada de cada contribución se ajusta bien a los datos y cómo el efecto de los GEI explica la tendencia descendente de la temperatura en la media y alta estratosfera (a partir de 25 km). En los datos se aprecia perfectamente la huella de las erupciones del Chichón y Pinatubo y la recuperación del ozono en las últimas décadas que ha moderado el descenso debido a los GEI (más detalles en Thomson & Solomon 2009)

temptrend

Anotaciones y referencias


[1]En la entrada Crónicas de la estratosfera (publicada en Naukas) cuento la historia detallada del descubrimiento de de esta zona de la atmósfera y sus características físicas.

[2]Uno de los trabajos que tengo pendiente es implementar un modelos multicapa de atmósfera gris. El blog Climatephys tiene una interesante entrada con una primera aproximación analítica a este asunto. Pero en realidad me interesan más las consecuencias que se pueden extraer experimentando con un modelo numérico donde pueda variarse el número de capas y la emisividad, del tipo detallado en esta web. El siguiente paso sería investigar modelos básicos semi-grises como los descritos por ejemplo en Guillot 2009 y sus mejoras como en Parmentier y Gillot 2014. Robinson, T. D. & Catling, D. C. An analytic radiative–convective model for planetary atmospheres. Astrophys. J. 757, 104 (2012).

[3]El tipo de argumentos que utilizo en el modelo de cambios del gradiente térmico están inspirados por los comentarios en la sección 7.6 del libro de Taylor, Elementary Climate Physics que está reseñado en la sección de libros de texto recomendados para iniciarse.

[4]Una erupción espectacular del volcán Sarychev en 2009 se hizo famosa por la maravillosa fotografía que tomaron los astronautas desde la ISS. El volcán inyecto aerosoles detectados hasta al menos 22 km de altitud. En la famosa imagen podemos ver la columna eruptiva que penetró bien dentro de la estratosfera y que mostró una serie de fenómenos atmosféricos muy interesantes, como la formación de una nube tipo Pileus.

sarychev_peak_eruption

[5]La dificultad de dar una explicación sencilla al enfriamiento de la estratosfera con el aumento de gases de efecto invernadero ha llevado a blogs conocidos a liarse un poco intentando dar detalles que son muy complicados. Por ejemplo, Real Climate y Skeptical Science han tenido que modificar sus explicaciones iniciales. Science of Doom ha sido mucho más comedido y recomiendo la lectura de su entrada Stratospheric Cooling. Mi explicación está basada en la sección 3.2 de Ramaswamy et al. 2001

El clima de la estratosfera

La física del efecto invernadero

La idea básica  de una atmósfera representada como una capa de gases que dejan pasar la luz solar pero impide parcialmente el paso de la radiación debido a la presencia de gases de efecto invernadero (GEI) es simple pero muy poco útil para explicar por qué se produce el calentamiento de la superficie terrestre cuando aumenta la cantidad de estos.

Tampoco debemos dejarnos engañar por la aparente sofisticación de un modelo de equilibrio radiativo como el de atmósfera gris desarrollado en la entrada anterior. Es un modelo que resulta realmente útil para entender ciertos aspectos básicos, pero tiene sus debilidades, como la idea de saturación , es decir, la idea errónea de que, a partir de cierta concentración (equivalente a ε=1 en el modelo), añadir más GEI no provoque ningún efecto en el calentamiento de la superficie terrestre. Veremos que en la atmósfera real no es posible ese efecto de saturación.

Uno de los problemas que encuentro habitualmente en los debates sobre la ciencia del cambio climático es la falta de consciencia general sobre lo compleja que es la física de la atmósfera y el transporte de energía que allí sucede. Nadie que no haya dedicado muchos meses (mejor incluso años) a leer varios libros de texto sobre el tema tendrá una idea siquiera aproximada de cómo funciona este asunto. Y esos argumentos en la red tienen, en el mejor de los casos, la sofisticación análoga de alguien que quisiese entender las líneas espectrales del hidrógeno utilizando el modelo atómico de Dalton y discutiese con un físico que contase con todo el aparato matemático de la mecánica cuántica.

Sin embargo el lector no tiene por qué avergonzarse de su ignorancia (¡faltaría más!). El mecanismo detallado del mal denominado efecto invernadero es conceptualmente tan complejo como la mismísima física atómica. Y prueba de ello es que grandes hombres de ciencia debatieron durante muchos años la interpretación correcta de este efecto.

La idea de esta entrada es introducir al lector en aquellos aspectos que debemos considerar a la hora de entender en su plenitud lo que denominamos el efecto invernadero amplificado por GEI —lo que además no debemos equiparar en principio al calentamiento global antropogénico—. Estos aspectos se pueden clasificar en cuatro apartados:

  1. Propiedades de la radiación térmica
  2. Equilibrio radiativo
  3. Estructura de la atmósfera
  4. Propiedades de absorción/emisión de los GEI.

Terminaremos con la reunión de estos aspectos para proporcionar una explicación lo más simplificada posible —¡pero no más!— de la física del efecto invernadero amplificado por GEI.

Propiedades de la radiación térmica

En la figura a continuación podemos ver el espectro solar para todas la longitudes de onda.

espectrosolar

Como podemos observar, el espectro solar observado fuera de la atmósfera se ajusta con mucha aproximación a la emisión de un cuerpo negro a unos 5500ºC de temperatura, correspondiente a la temperatura efectiva de la superficie de nuestra estrella. Si calculamos la superficie bajo la curva azul (dada por la ley de Planck) obtenemos la constante solar, es decir, la potencia solar por unidad de superficie que llega a lo alto de la atmósfera que es de 1361 W/m².

Una observación interesante que podemos hacer en la figura anterior es que la máxima emisión solar se produce en una longitud de onda en torno a 0,5 μm.  Comparemos ahora el espectro solar con el espectro de emisión térmica de nuestro planeta hacia el espacio.

blackbody_curve-sun-earth
Observamos dos cosas interesantes. En primer lugar, que la potencia solar es enorme en relación a la radiación de la superficie terrestre, por lo que ambas se ha representado en escalas a izquierda y derecha  que difieren en un factor de un millón. También se ha utilizado una escala logarítmica de longitudes de onda para poder encajar los dos espectros que cubren rangos bien distintos; el Sol en torno al espectro visible y la superficie terrestre en el infrarrojo lejano.

En segundo lugar, observamos que esa separación tan clara de ambos espectros nos hace más sencilla la vida desde le punto de vista observacional, puesto que sólo tenemos que poner una radiómetro en lo alto de la atmósfera —en un avión o un satélite— y medir la radiación en torno a 10 μm —donde se encuentra el máximo de la emisión de la radiación térmica terrestre— para estar seguros que estamos contemplando las propiedades de la radiación térmica de origen terrestre.

La separación de ambos espectros ha creado una terminología propia de la disciplina que consiste en denominar onda corta a la radiación solar con longitud de onda menor que 4 μm y onda larga a la radiación de longitud de onda mayor que ese valor. A la emisión infrarroja terrestre se la suele denominar OLR (Outgoing Longwave Radiation)

Equilibrio radiativo

La Tierra flota en un inmenso espacio vacío calentada por la radiación solar. La única manera que tiene a su vez de perder energía es emitiendo radiación. Si no lo hiciese, ¡su temperatura aumentaría unos 800.000 grados cada mil millones de años! El equilibrio radiativo básico que impide este calentamiento desbocado nos es más que la igualdad entre la potencia de radiación recibida del Sol y la potencia emitida en forma de radiación térmica.

Haciendo clic en la imagen podemos generar un modelo simple de equilibrio radiativo, introduciendo el valor de la constante solar (S=1361 W/m²), el albedo (ρ = 0,3) y haciendo cero la emisividad (ε) para eliminar la presencia de GEI.

energybalancemodel

Hagamos un resumen con los números en un modelo básico sin atmósfera.

equlibrioradiativo

Podemos utilizar la  ley de Stefan-Boltzmann para relacionar la potencia de radiación con la temperatura de equilibrio del cuerpo emisor. El caso de la Tierra es de 255K, o unos -18ºC. Sin efecto invernadero, nuestro planeta estaría eternamente en estado de bola de nieve. Si realizamos exactamente el mismo cálculo para el resto de planetas del Sistema Solar y comparamos el resultado con los valores de temperatura superficial observada, sin tener en cuenta ningún tipo de efecto invernadero, obtenemos lo siguiente.

planetsinradiativebalance1

En primera aproximación ¡hemos realizado una predicción! Sin embargo nuestro modelo básico falla estrepitosamente para Venus, cuya temperatura superficial es enorme (467ºC) debido a un efecto invernadero desbocado. Paradójicamente el enorme albedo (0,75) provocado por la cubierta de nubes y la elevada emisividad de la atmósfera venusiana implican una temperatura de equilibrio (-41ºC)  mucho más fría que la de La Tierra, tal y como si Venus se encontrase entre nuestro planeta y Marte.

Precisamente vemos cómo La Luna es ligeramente más fría que la predicción, debido a que la ausencia de atmósfera provoca que sea la elevada emisividad de su superficie la responsable de este enfriamiento, exactamente lo mismo que sucede a la altitud media de emisión de las atmósferas sometidas a un efecto invernadero (más detalles sobre el clima de la Luna). Por la misma razón, la temperatura de equilibrio que deducimos para la Tierra a partir de la radiación térmica que emite es menor que la que tendría sin efecto invernadero. ¡Los GEI hacen parecer a la Tierra más fría desde el espacio! A cambio, aumentan la temperatura de la superficie a valores mucho más bio-agradables.

Estructura de la atmósfera

En el modelo radiativo de atmósfera gris de una capa, descrito en la entrada anterior, veíamos cómo la temperatura de la superficie terrestre era mayor que la temperatura de la capa que representaba la atmósfera. Parece que contamos así con un primer atisbo de explicación al conocido hecho del enfriamiento de la atmósfera a medida que ascendemos en la troposfera, a lo que se suele denominar  gradiente térmico.

atmosfera

Si hacemos un cálculo más detallado en un modelo radiativo multicapa de atmósfera gris, el resultado es el que puede verse en la siguiente figura.

lapserate

Vemos que la solución de equilibrio radiativo (curva continua) no se corresponde con el gradiente típico de la troposfera (recta discontinua), donde a temperatura disminuye aproxidamante 6.5ºC cada km de altitud.

La troposfera está calentada desde abajo por la superficie terrestre, por lo que puede ser inestable ante movimientos verticales de aire (convección). Una capa de aire asciende, expandiéndose y enfriándose debido a la disminución de presión con la altitud. Se puede calcular el gradiente de temperatura provocado por este mecanismo, con la condición de que durante el tiempo de movimiento de la celda de aire no intercambie energía con el entorno, proceso que se conoce como adiabático. El gradiente calculado con dicho mecanismo se llama por tanto gradiente adiabático y es de unos 10ºC/km, lo que hace que tampoco encaje con el gradiente medido en la troposfera.

dryadiabaticlapserate

Otro razonamiento sencillo nos muestra que el gradiente de temperatura debería estar muy cerca del gradiente adiabático si pretendemos modelar una atmósfera no muy lejos de la estabilidad. Si una celda de aire que intenta ascender se encontrase siempre un entorno más frío que el suyo propio continuaría ascendiendo indefinidamente, por lo lo que la temperatura del entorno debe estar muy cerca del establecido por un gradiente puramente adiabático. ¿Por qué no obtenemos la respuesta correcta entonces?

La clave está en que olvidamos que el vapor de agua forma parte del aire. Y el vapor de agua alcanza el punto de condensación cuando la celda asciende y se enfría lo suficiente, liberando calor latente. Por tanto, una celda de aire ascendente saturada de vapor de agua no se enfriará tan rápido como en el modelo de gradiente adiabático seco.

moistlapserate

Se puede calcular el gradiente adiabático para aire saturado en unos 4ºC/km. Así vemos que los valores típicos del gradiente térmico medido en la troposfera está en algún punto intermedio entre el adiabático seco y el de aire saturado.

Por tanto, como conclusión, hemos visto que el gradiente térmico de la troposfera está determinado por la convección y no por el equilibrio radiativo de las diferentes capas de aire.

Propiedades de absorción/emisión de los GEI

Uno de los mayores errores que comete la gente al pensar sobre el papel de los GEI en la atmósfera es asumir que estos se limitan a absorber radiación infrarroja (IR). Lo cierto es que al mismo tiempo son emisores de IR y ese hecho es clave a la hora de entender el efecto invernadero.

Toda molécula que puede absorber radiación en una determinada frecuencia del espectro, también será capaz de emitirla en esa misma frecuencia. Aunque en realidad el asunto sea algo más complejo.

Cuando un fotón infrarrojo excita una molécula como el CO2 —tal y como se ve en el gif a continuación—, la molécula pasa a un estado inestable de mayor energía.

co2_absorb_emit_infrared_anim_320x240

Para que esto pueda ocurrir, la molécula tiene que tener estados vibracionales o rotacionales accesibles. El rango de frecuencias de la radiación térmica terrestre no es suficientemente energético para provocar estados traslacionales, por lo que son estos estados cuánticos internos de la molécula los que responden a la radiación. Para ello deben tener un momento dipolar o, si prefiere el lector, una distribución de cargas no simétrica. Por esa razón, moléculas como el CO2, H2O y CH4 pueden absorber IR a diferencia de las moléculas más abundantes en la atmósfera O2 y N2.

co2anim

Para volver a su estado fundamental de energía, la molécula de GEI puede emitir un fotón infrarrojo de la misma frecuencia absorbida. Pero eso no tiene por qué suceder instantáneamente. En el intervalo entre la absorción y la emisión (que puede durar entre unos pocos milisegundos a algunas décimas de segundo), generalmente se producirá alguna  colisión con moléculas de la atmósfera —en intervalos típicos de una diezmillonésima de segundo en lo alto de la troposfera— y, temporalmente, ese nuevo grupo de moléculas podría ser capaz de absorber/emitir radiación en otra frecuencia. Como esas colisiones tiene diferentes rangos de energía, se produce una banda continua de frecuencias posibles que se denomina, sin mucha imaginación, continuo. En las condiciones terrestres, ese continuo no es muy relevante para el CO2 , aunque sí para el H2O. En las condiciones de la atmósfera de Titán, por ejemplo, ese continuo creado entre moléculas de N2, H2 y CH4 sí que es fundamental para el efecto invernadero que allí se produce.

Las colisiones continuas provocan que la energía absorbida por los GEI en la troposfera terminen por convertirse en energía cinética de los gases de la atmósfera produciéndose el calentamiento de esa capa atmosférica. Dichas colisiones provocan a su vez en ensanchamiento de las líneas de absorción que complican mucho los cálculos de transferencia radiativa en la atmósfera.

El CO2 aborbe/emite infrarrojo principalmente en una frecuencia en torno a 15 μm, debido al estado vibracional de flexión que podemos apreciar en la figura anterior (esquina inferior derecha). Esa frecuencia está muy próxima al máximo de emisión de la superficie terrestre y esa es la razón por la que el CO2 es el responsable de 1/3 del efecto invernadero provocado por los GEI.

atmospheric_transmission

Esa fuerte absorción de la banda en torno a 15 μm hace que prácticamente a 1 m del suelo toda la radiación en torno a esa frecuencia haya sido absorbida. En la figura a continuación podemos ver las transmisión de la atmósfera cercana al suelo (1000 mb)  observando la absorción casi completa en 667.6 cm⁻¹ (=(14.98 μm)⁻¹) en superficie como comparada con una absorción del 60% en lo alto de la troposfera (100 mb)

transmission

Cómo entender el efecto invernadero correctamente

Si el lector ha podido seguir la entrada hasta este punto en realidad ya debería entender cómo se produce el efecto invernadero en la atmósfera. Podemos resumirlo de la siguiente manera:

  1. La atmósfera es transparente a la radiación solar que calienta la superficie terrestre.
  2. La superficie terrestre emite radiación infrarroja que es absorbida por los GEI que calientan la capa local de la atmósfera que intercepta la IR.
  3. La capa atmosférica calentada por los GEI reemite radiación infrarroja que continúa ascendiendo por una atmósfera cada vez con menor presión, menos densidad y por tanto menos absorbente y más fría.
  4. Aunque la radiación escapa al espacio procedente desde todas las altitudes de la troposfera, el efecto es equivalente a como si en promedio la radiación terminase por emitirse al espacio desde una capa efectiva a mitad de la troposfera  (~5,5 km).
  5. Cada capa de la atmósfera emite IR en todas direcciones, por lo que la radiación también desciende en la atmósfera contribuyendo al calentamiento de las capas inferiores.
  6. Como resultado, las capas altas de la troposfera están frías mientras que la superficie está caliente en comparación.

Nadie que conozca mínimamente la física que se explica en esta entrada duda de la existencia de este mecanismo mal denominado efecto invernadero que acabamos de resumir. Pero el lector no debe confundirlo con el efecto invernadero amplificado por la emisión de GEI antropogénicos que provocan el cambio climático actual —teniendo en cuenta que lo primero no implica necesariamente lo seguno—. Veamos qué tenemos que añadir para entender esto último.

Efecto invernadero amplificado por el aumento de GEI

Vamos a utilizar para ello el script de MODTRAN que nos permite simular la emisión y absorción infrarroja de la atmósfera. A continuación vemos una imagen de la interfaz del script con los diferentes parámetros de propiedades atmosféricas.

modtranej

En la imagen se puede ver un modelo de atmósfera tropical en las condiciones actuales. En azul discontinúo podemos ver el espectro de emisión infrarroja de la atmósfera como vista desde 70 km de altitud. Indico en rojo bien visible la parte aproximada del espectro correspondiente a cada GEI. Las líneas continuas representan emisión de un cuerpo negro a diferentes temperaturas. Se puede observar perfectamente la importancia de la absorción de CO2 en la banda con número de onda alrededor de 667.6 cm⁻¹ (15 μm).

Recuerde el lector que para pasar del número de onda a la longitud de onda sólo tiene que calcular el inverso con las unidades apropiadas. La representación en números de onda se utiliza habitualmente en espectroscopia.

Cambiemos ahora los parámetros y creemos una atmósfera estándar sin GEI.

modtran0

Fijémonos en que el modelo de emisión de la atmósfera (en azul) se corresponde con un cuerpo negro a 288 K, la temperatura de la superficie terrestre. Otra cosa importante en la que tiene que fijarse el lector es la potencia superficial  integrada de emisión al espacio (358 W/m²)

Veamos el cambio que se produce al introducir una pequeña concentración de CO2 de tan solo 2ppm.

modtran2ppm

El efecto en la línea de 667 cm⁻¹ es bien notorio. También observamos que la potencia superficial integrada emitida al espacio ha disminuido en unos 8 W/m², (desde 358 a 350) Para compensar esa disminución, la atmósfera tendrá que calentarse. Podemos hacer una estimación de ese calentamiento introduciendo (en Ground T Offset) 1,8ºC para recuperar la potencia superficial de emisión anterior. Sí, ¡una calentamiento superficial de 1,8ºC al introducir sólo 2ppm de CO2 en una atmósfera que previamente no contenía  GEI!

Por supuesto se trata de un modelo que está obviando todos los efectos de retroalimentación que se producen en la atmósfera real ,por lo que hay que considerar que ese dato es sólo representativo para entender que incluso pequeñas concentraciones de CO2 pueden tener un importante efecto en la radiación infrarroja que puede escapar al espacio.

Aumentemos ahora la concentración de CO2 hasta 20 ppm de CO2

modtran20ppm

Observamos dos cosas interesantes. Una es que la línea de 667 cm⁻¹ no absorbe más radiación. Decimos que ha alcanzado la saturación, por lo que añadir más CO2 no provocará más absorción en esa longitud de onda. La radiación de esa frecuencia ya nos está llegando a la temperatura más fría posible de la tropopausa, a unos 12 km de altitud.

Sin embargo, vemos que la anchura de la banda de absorción ha variado apreciablemente, lo que significa que las frecuencias adyacentes son cada vez más opacas al paso de la radiación y el aumento de la concentración de CO2, por muy elevada que sea en la atmósfera, siempre va a tener efecto debido precisamente al aumento del ancho de la banda de absorción. Dicho de otra manera, no existe saturación para ninguna concentración relevante de CO2.

Para ver esto último dejo como ejercicio al lector el aumentar la concentración de CO2 hasta un valor muy elevado (10000 ppm) para convencerse de este efecto.

Veamos ahora el aspecto de la OLR con la concentración actual de CO2 de 400 ppm.

modtran400ppm

Fijémonos en una interesante novedad. Por supuesto, como indicábamos anteriormente, la banda característica del CO2 sigue ensanchándose, disminuyendo la potencia de radiación emitida la espacio. Pero aparece un pequeño salto justo en el centro de la banda que corresponde a una temperatura mayor en la capa de emisión efectiva de la atmósfera en esa frecuencia. La responsable de ese efecto es la estratosfera. A medida que se satura esa banda y la radiación sólo puede escapar al espacio cada vez más arriba en la estratosfera, la inversión térmica a partir de los 20 km implica que la capa de emisión de la atmósfera estará a mayor temperatura. Esa mayor temperatura viene de la absorción ultravioleta del ozono presente en la estratosfera.

Esa “huella” espectroscópica puede utilizarse para identificar estratosferas similares a la terrestre en otros planetas. Por ejemplo, si comparamos el OLR terrestre con el de Marte y Venus

earthmarsvenus
Atmósferas de Venus, Marte y la Tierra comparadas. Arriba. Espectro infrarrojo. Abajo. Gradiente térmico. Fuente: David Crisp y Skeptical Science

Observamos que Venus y Marte carecen de estratosfera calentada por la interacción del ozono con la radiación ultravioleta solar.

¿Qué ocurre en definitiva si aumentamos la cantidad de CO2 en la atmósfera?

La idea básica resumen de todo lo dicho está magníficamente representada en este gif publicado en RealClimate:

ghe.gif

A medida que aumenta el CO2 en la atmósfera, la radiación infrarroja sólo puede ser emitida al espacio desde capas más elevadas de la troposfera que, por estar más frías (debido al gradiente térmico adiabático), emiten menos IR, lo que crea un desequilibrio entre la energía de la radiación solar entrante y la radiación solar emitida al espacio e implica necesariamente un aumento de temperatura de la atmósfera hasta que la emisión infrarroja equilibre de nuevo la radiación solar entrante.

Anotaciones

  1. Los cálculos de transferencia radiativa en la atmósfera son complicados, pero física bien conocida. MODTRAN es un algoritmo donde se implementan estos cálculos con unos resultados muy similares a la atmósfera real. En la figura a continuación podemos ver la comparación entre las observaciones del satélite IRIS sobre el Sahara (negro) y una simulación en MODTRAN (rojo)modtran_iris
  2. MODTRAN también nos permite visualizar la radiación hacia la superficie emitida por la atmósfera. Sólo tenemos que utilizar la opción mirar hacia arriba (looking up) desde la superficie (0 Km). El resultado es el siguiente.dlr

Podemos comparar el resultado con una reconstrucción a partir de mediciones in situ donde podemos observar la similitud del cálculo teórico.

dlr-spectrum-wisconsin-ellingson-1996

Para entender un poco el significado de esa figura, imaginemos mirando al cielo con ojos sensibles sólo al rango de infrarrojo representado. El CO2 está emitiendo en su banda característica en todas las capas de la atmósfera con máxima intensidad en la superficie, por lo que la temperatura efectiva de emisión (en torno a 288 K) corresponde a la atmósfera cercana a la superficie. En la ventana atmosférica (la banda donde la atmósfera es transparente al infrarrojo) vemos la radiación proceden directamente del espacio a una temperatura muy baja de unos pocos kelvin. Las medidas de la radiación infrarroja desde el espacio y desde la superficie terrestre serán de laguna manera complementarias, tal y como se muestra en la siguiente comparación de la coincidencia entre las mediciones de ambas

infrared_spectrum

La existencia de la radiación hacia la superficie es otra evidencia más de que entendemos con buena aproximación el comportamiento radiativo de los GEI en la atmósfera.

Referencias

ACS Climate Science Toolkit. American Chemical Society

Brian Blais. Teaching energy balance using round numbers. Physics Education, Volume 38, Number 6

Chris Colose. Physics of the Greenhouse Effect ; Greenhouse effect revisited

David Archer. Global Warming: Understanding the Forecast.

F.W. Taylor. Elementary Climate Physics. Oxford University Press, 2005

John M. Wallace, Peter V. Hobbs Atmospheric Science : An Introductory Survey (International Geophysics)

Raymond T. Pierrehumbert. Infrared radiationand planetary temperature. Physics Today 2011.

RealClimate. A simple recipe for GHE ; What is the best description of the greenhouse effect?

Science of Doom. The “Greenhouse” Effect Explained in Simple TermsEarth’s Energy BudgetCO2 – An Insignificant Trace Gas?Atmospheric Radiation and the “Greenhouse” EffectBack Radiation  ;  Theory and Experiment – Atmospheric RadiationTropospheric BasicsTemperature Profile in the Atmosphere – The Lapse Rate

La física del efecto invernadero

Modelo idealizado de efecto invernadero

El hecho de que la temperatura media en las inmediaciones de la superficie terrestre (15ºC) esté unos 33ºC por encima de la temperatura de equilibrio radiativo (-18ºC) sigue clamando por una explicación.

Nuestro primer intento de buscar un posible mecanismo trataba de utilizar la capacidad calorífica de la superficie para arrojar algo de luz. Nuestra conclusión, después de introducir un modelo básico fue la siguiente:

La temperatura promedio de un planeta sin atmósfera que retenga parte de la radiación incidente es siempre inferior a la temperatura de equilibrio radiativo.

El efecto invernadero a nivel más básico consiste en poner una capa representativa de la atmósfera que deje pasar la luz solar pero retenga parte de la emisión infrarroja de la superficie, provocando un efecto de calentamiento de la superficie. Así, nuestro primer modelo con efecto invernadero consistirá en interponer una especie de capa de vidrio que provoque este efecto.

No olvidemos cómo la historia del efecto invernadero nos enseña que el término es un abuso de la comprensión de la física del efecto de calentamiento en un invernadero de jardinería, donde es la convección la que cumple el papel fundamental y no el hecho de que el vidrio deje pasar la luz visible pero dificulte la salida del infrarrojo.

El (mal llamado) efecto invernadero a nivel más básico consiste en poner como atmósfera un elemento que deje pasar la luz solar pero retenga parte de la emisión infrarroja de la superficie.

En la imagen a continuación podemos ver esquemáticamente los flujos de potencia en este modelo idealizado de efecto invernadero. En azul vemos la radiación solar de onda corta penetrando en la atmósfera y alcanzando la superficie en su totalidad (100%). El 30% de ésta es reflejada al espacio, como sabemos, por el efecto que conocemos como albedo.

En rojo se representa la radiación infrarroja de onda larga. Los números entre paréntesis indican las fracciones en tanto por ciento de la luz solar incidente.

idealizedgreenhouseemissivity78

Asumimos que la superficie terrestre a una temperatura TS emite como un cuerpo negro con una potencia superficial dada por la ley de Stephan-Boltzman. Sin embargo, la atmósfera absorbe y emite como un cuerpo gris con una emisividad  ε a una temperatura característica Ta

Ley de Kirchhoff: la emisividad es igual a la absortividad para cada longitud de onda.

Aproximación de cuerpo gris: la emisividad no depende de la longitud de onda.

Podemos formular el equilibrio en la capa que modela la atmósfera como

Potencia absorbida = Potencia emitida

\epsilon \sigma T_{S}^{4}=2 \epsilon \sigma T_{a}^{4} \Rightarrow T_{S}=\sqrt[4]2\: T_{a}= 1,189 \: T_{a}

El flujo saliente en lo alto de la atmósfera podemos expresarlo como

F = (1-\epsilon )\sigma T_{S}^{4}+\epsilon \sigma T_{a}^{4} = (1-\frac{\epsilon}{2})\sigma T_{S}^{4}=(1-\alpha_{p})\frac{S_{0}}{4}=\sigma T_{e}^{4}

La nueva temperatura Te es la temperatura de equilibrio radiativo o temperatura efectiva. Ya habíamos visto que esta temperatura efectiva es de 255 K (-18ºC). Precisamente para ε = 0 (no hay absorción de la atmósfera y por tanto no hay efecto invernadero) recuperamos esta temperatura como temperatura superficial terrestre.

El otro caso extremo es un efecto invernadero  con absorción total ε = 1. Vemos que en este caso la temperatura de la atmósfera Ta = Te = 255 K y la temperatura de superficie es TS = 303 K (30ºC).

El caso intermedio que mejor modeliza la temperatura media superficial de nuestro planeta implica un valor ε = 0.78 que nos lleva a una temperatura superficial TS = 288 K (15ºC) y una temperatura en lo alto de la atmósfera Ta = 242 K (-31ºC).

Sin embargo, lo interesante aquí es utilizar este modelo para tener una primera impresión de lo que significa cambiar la magnitud del efecto invernadero, por ejemplo con un cambio de la concentración de CO2. En este modelo básico, dicho cambio se reflejará como una variación de la emisividad. La variación del flujo en lo alto de la atmósfera será en tal caso

\Delta F = \Delta \epsilon (\sigma T_{a}^{4}-\sigma T_{S}^{4}) = (-\frac{\Delta \epsilon}{2})\sigma T_{S}^{4}

Precisamente, esa variación del flujo de potencia superficial en lo alto de las atmósfera es lo que se conoce como forzamiento radiativo.

Forzamiento radiativo es la variación del flujo de potencia superficial en lo alto de la atmósfera impuesto por algún factor externo como el cambio de la luminosidad solar o la cantidad de CO2 por ejemplo.

En este modelo, la potencia superficial emitida a nivel de superficie es de 390 W/m², mientras que en lo alto de la atmósfera es de 238 W/m², por lo que la diferencia es de unos 152 W/m².

Según el IPCC, el forzamiento radiativo para una duplicación de la concentración de CO2 es 3,7 W/m2, lo que en en nuestro modelo básico se traduce en una variación de la emisividad Δε = 3,7/152 ~ 0,02

Aumentando ε hasta 0,80 obtenemos una temperatura superficial de 289 K, con lo que se produce un aumento de algo más de 1ºC. La relación entre el aumento de temperatura superficial y el forzamiento radiativo necesario se conoce como sensibilidad climática

La sensibilidad climática es la relación entre la diferencia de temperaturas de equilibrio y el forzamiento radiativo que la ha provocado.

Para nuestro modelo, tenemos una sensibilidad de ~ 1 K/3,7 W/m² ~ 0,3 K/(W/m²)

Por supuesto, nuestro modelo está muy lejos de un modelo realista y el valor de la sensibilidad está muy lejos de los valores acotados por el IPCC en torno a 0,8 K/(W/m²), lo que nos pone en perspectiva de la crudeza del modelo de equilibrio de una capa atmosférica en la aproximación de cuerpo gris.

Recuerde el lector que todos los modelos son falsos, sólo algunos son útiles. La utilidad de este modelo gris de atmósfera es el permitirnos de una manera sencilla definir importantes conceptos en la ciencia del cambio climático.

Mi intención en próximas entradas es profundizar en los puntos flacos de este modelo, por ejemplo a la hora de explicar por qué el aumento de la concentración de CO2 es especialmente relevante, lo que nos llevará al estudio de la estructura de la atmósfera y la propagación de la radiación en mayor detalle.

Trataré además de implementar un modelo numérico donde la emisividad varíe con un escenario concreto de emisiones de CO2 para jugar con la escala de tiempo característica de equilibrio de la temperatura.

Referencias


 

Modelo idealizado de efecto invernadero