El clima de Aquaplanet

En las primeras tres entradas del blog habíamos visto cómo crear un modelo climático de equilibrio básico. Veíamos en la primera entrada cómo se ha estimado históricamente el valor de la constante solar, o si prefiere el lector, la potencia por unidad de superficie perpendicular a la dirección del sol en lo alto de la atmósfera. El valor más preciso que se utiliza actualmente es:

S0 = 1361 W/m²

En la segunda entrada introducíamos el albedo y una breve historia de sus mediciones. El valor utilizado para nuestro planeta suele redondearse a

a = 0,3

Con esos dos valores podemos estimar la potencia solar media por unidad de superficie que llega a la superficie terrestre como

S = 1/4 × 1361× (1− 0,3) = 238 W/m²

Recuerden que el factor 1/4 procede de la relación entre el círculo proyectado de la esfera terrestre que recibe la luz solar y la superficie terrestre sobre la que promediamos.

En el equilibrio, esa misma potencia será de nuevo emitida por la superficie como radiación térmica. Utilizando la aproximación de cuerpo negro dada por la ley de Stephan-Boltzmann, podremos estimar la temperatura de equilibrio como

T_{1}=\sqrt[4]{\frac{238}{5,67\times 10^{-8}}}=255 K

o unos −18ºC, una temperatura gélida y muy alejada de los 15ºC de media de nuestro planeta.

En la tercera entrada introducíamos la capacidad calorífica de la superficie con objeto de estudiar su influencia sobre las temperaturas. La idea básica es que la superficie absorbe parte de la potencia solar recibida, calentándose de tal manera que podemos escribir

C ΔT = S0 cos θ – σ T⁴

donde C es el calor específico, ΔT la variación de temperatura, S0 la constante solar, θ el ángulo de incidencia respecto a la vertical y σ T⁴ la pérdida de potencia por radiación térmica.

Aplicamos este modelo a la Luna al tratarse un cuerpo en rotación lenta que carece de atmósfera, permitiéndonos por tanto un primer modelo sencillo. Conseguimos modelar de manera bastante aceptable  la variación de temperaturas que experimenta la superficie lunar a lo largo de una rotación, la única característica relevante del clima de nuestro satélite natural.

Un clima templado en el ecuador de Aquaplanet

Nuestro objetivo en esta entrada es regresar a nuestro planeta, convirtiéndolo en un planeta de agua (aquaplanet) sin atmósfera y aprender así cómo influye la capacidad calorífica en la temperatura de su superficie. La idea es explorar si ese mecanismo podría ser la explicación a que la temperatura media de la superficie (15ºC) es mayor que la temperatura de equilibrio radiativo (−18ºC)

Para ello modelamos un planeta de agua con un albedo de 0,1 y una capacidad calorífica muy elevada debida a unos océanos con una media de profundidad de 3500 m.

Un planeta con ese albedo tendría una temperatura de equilibrio radiativo

T_{1}=\sqrt[4]{\frac{1361/4 * (1-0.3)}{5,67\times 10^{-8}}}=271 K

de 271 K o unos −2ºC. Eso implicaría que la superficie del planeta terminaría por congelarse. El hielo tiene un albedo en torno a 0.3-0.4, por lo que se reflejaría más luz solar, bajando la temperatura y formándose más hielo en un claro ejemplo de lo que se denomina un feedback climático —o fenómeno de retroalimentación— que terminaría por llevar al planeta al estado conocido como de bola de nieve.

Pero nos estamos olvidando de la inercia térmica del agua. Podemos correr el modelo implementado en sagemath y ver el efecto de una capacidad calorífica elevada. Empezamos representando la variación diaria de la temperatura a lo largo del ecuador de nuestro aquaplanet.

aguaeq

Vemos dos efectos interesantes. La temperatura media (en verde) se ha elevado a 287 K (14ºC), mientras que la diferencia entre las mínima y la máxima se suaviza mucho debido a la elevada capacidad calorífica,  con lo que la temperatura es casi constante dentro de un intervalo de 1ºC arriba o abajo. Curiosamente, la variación de la temperatura de superficie océano adentro en La Tierra real varía en menos de un grado habitualmente y unos pocos grados excepcionalmente.

Latitudes más gélidas

La condiciones del ecuador del aquaplanet parecían apuntar a que la capacidad calorífica del océano podría resolver el problema de la diferencia entre la temperatura media observada de La Tierra (unos 15ºC) y la temperatura de equilibrio radiativa (-18ºC). Pero el asunto no es tan sencillo. Si nos vamos a una latitud de 35º, observamos (en nuestro modelo básico de aquaplanet) que la temperatura media vuelve a bajar al punto de congelación del agua

temp35latitud

Para calcular la temperatura media de Aquaplanet tendremos que promediar para todas las latitudes, lo que no es tan sencillo. Para no meternos con cálculos demasiados complejos, podemos hacer una estimación adecuada con la temperatura cada 10º de latitud pesada con su contribución según la superficie  correspondiente a la zona esférica delimitada por esos 10º de latitud, posteriormente haciendo un promedio.

La superficie de una zona esférica entre dos latitudes es proporcional a sen(θ) – sen(θ0) , donde θθ0 se corresponde con las latitudes que delimitan la zona esférica. Podemos aís construirnos la siguiente tabla:

Latitud Temperatura media latitud (K) sen(θ) – sen(θ0) Contribución de cada 10º de latitud a la Tª media
287 0,1736 50
15º 285 0,1684 48
25º 280 0,1580 44
35º 273 0,1428 39
45º 263 0,1233 32
55º 250 0,1000 25
65º 232 0,0737 17
75º 206 0,0451 9
85º 167 0,0152 3

Temperatura media = 267 k

Vemos que la temperatura media es menor que la temperatura de equilibrio radiativo. Se puede demostrar que éste es un resultado general y que la temperatura promedio de un planeta sin atmósfera que retenga parte la radiación infrarroja como la de nuestro modelo es siempre inferior a la temperatura de equilibrio radiativo. O en otras palabras, no nos quedará más remedio que buscar otro mecanismo físico que explique por qué la temperatura media terrestre es 33ºC más elevada que la temperatura de equilibrio radiativo. Y a ningún lector que haya llegado a este punto se le escapa que ese mecanismo es el (mal denominado) efecto invernado.

Aquaplanet en modelos más complejos

En 2004, investigadores japoneses llevaron a cabo la primera simulación en un superordenador de un aquaplanet utilizando un modelo atmosférico no-hidrostático donde la superficie fue dividida usando un icosaedro, modelo denominado NICAM.

Cada triángulo fue dividido en “pequeños” triángulos de 3,5 km con la intención de tener algo de resolución para simular la nubosidad. La altura total de la atmósfera simulada fue de 40 km dividida en 56 capas, más delgadas cerca de la superficie y más gruesas hacia lo alto de la atmósfera.

El objetivo era investigar la Oscilación de Madden y Julian, la mayor estructura de variabilidad interestacional de la atmósfera tropical.

En el gif a continuación podemos ver los realista que resulta la simulación del tiempo atmosférico del aquaplanet.

aquaplanet_NICAM

Resulta interesante ver la formación de una banda ecuatorial de nubes que ¡existe en la Tierra! y se conoce como Zona de convergencia intertropical,  donde convergen los alisios de ambos hemisferios, creándose una zona de baja presión de aire cálido y húmedo. En la imagen a continuación podemos ver la ZCI sobre el Pacífico

Advertisements
El clima de Aquaplanet

2 thoughts on “El clima de Aquaplanet

  1. Albert says:

    Parece que estés siguiendo el orden de los elementos de la Grecia Clásica: el primer post el FUEGO, el segundo y el tercero la TIERRA, y este cuarto el AGUA.
    Parece claro que le seguirá el… ¿AIRE? 🙂
    Feliz Año Nuevo Pedro, y ánimos para continuar, saludos.

    Like

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s