Modelo idealizado de efecto invernadero

El hecho de que la temperatura media en las inmediaciones de la superficie terrestre (15ºC) esté unos 33ºC por encima de la temperatura de equilibrio radiativo (-18ºC) sigue clamando por una explicación.

Nuestro primer intento de buscar un posible mecanismo trataba de utilizar la capacidad calorífica de la superficie para arrojar algo de luz. Nuestra conclusión, después de introducir un modelo básico fue la siguiente:

La temperatura promedio de un planeta sin atmósfera que retenga parte de la radiación incidente es siempre inferior a la temperatura de equilibrio radiativo.

El efecto invernadero a nivel más básico consiste en poner una capa representativa de la atmósfera que deje pasar la luz solar pero retenga parte de la emisión infrarroja de la superficie, provocando un efecto de calentamiento de la superficie. Así, nuestro primer modelo con efecto invernadero consistirá en interponer una especie de capa de vidrio que provoque este efecto.

No olvidemos cómo la historia del efecto invernadero nos enseña que el término es un abuso de la comprensión de la física del efecto de calentamiento en un invernadero de jardinería, donde es la convección la que cumple el papel fundamental y no el hecho de que el vidrio deje pasar la luz visible pero dificulte la salida del infrarrojo.

El (mal llamado) efecto invernadero a nivel más básico consiste en poner como atmósfera un elemento que deje pasar la luz solar pero retenga parte de la emisión infrarroja de la superficie.

En la imagen a continuación podemos ver esquemáticamente los flujos de potencia en este modelo idealizado de efecto invernadero. En azul vemos la radiación solar de onda corta penetrando en la atmósfera y alcanzando la superficie en su totalidad (100%). El 30% de ésta es reflejada al espacio, como sabemos, por el efecto que conocemos como albedo.

En rojo se representa la radiación infrarroja de onda larga. Los números entre paréntesis indican las fracciones en tanto por ciento de la luz solar incidente.

idealizedgreenhouseemissivity78

Asumimos que la superficie terrestre a una temperatura TS emite como un cuerpo negro con una potencia superficial dada por la ley de Stephan-Boltzman. Sin embargo, la atmósfera absorbe y emite como un cuerpo gris con una emisividad  ε a una temperatura característica Ta

Ley de Kirchhoff: la emisividad es igual a la absortividad para cada longitud de onda.

Aproximación de cuerpo gris: la emisividad no depende de la longitud de onda.

Podemos formular el equilibrio en la capa que modela la atmósfera como

Potencia absorbida = Potencia emitida

\epsilon \sigma T_{S}^{4}=2 \epsilon \sigma T_{a}^{4} \Rightarrow T_{S}=\sqrt[4]2\: T_{a}= 1,189 \: T_{a}

El flujo saliente en lo alto de la atmósfera podemos expresarlo como

F = (1-\epsilon )\sigma T_{S}^{4}+\epsilon \sigma T_{a}^{4} = (1-\frac{\epsilon}{2})\sigma T_{S}^{4}=(1-\alpha_{p})\frac{S_{0}}{4}=\sigma T_{e}^{4}

La nueva temperatura Te es la temperatura de equilibrio radiativo o temperatura efectiva. Ya habíamos visto que esta temperatura efectiva es de 255 K (-18ºC). Precisamente para ε = 0 (no hay absorción de la atmósfera y por tanto no hay efecto invernadero) recuperamos esta temperatura como temperatura superficial terrestre.

El otro caso extremo es un efecto invernadero  con absorción total ε = 1. Vemos que en este caso la temperatura de la atmósfera Ta = Te = 255 K y la temperatura de superficie es TS = 303 K (30ºC).

El caso intermedio que mejor modeliza la temperatura media superficial de nuestro planeta implica un valor ε = 0.78 que nos lleva a una temperatura superficial TS = 288 K (15ºC) y una temperatura en lo alto de la atmósfera Ta = 242 K (-31ºC).

Sin embargo, lo interesante aquí es utilizar este modelo para tener una primera impresión de lo que significa cambiar la magnitud del efecto invernadero, por ejemplo con un cambio de la concentración de CO2. En este modelo básico, dicho cambio se reflejará como una variación de la emisividad. La variación del flujo en lo alto de la atmósfera será en tal caso

\Delta F = \Delta \epsilon (\sigma T_{a}^{4}-\sigma T_{S}^{4}) = (-\frac{\Delta \epsilon}{2})\sigma T_{S}^{4}

Precisamente, esa variación del flujo de potencia superficial en lo alto de las atmósfera es lo que se conoce como forzamiento radiativo.

Forzamiento radiativo es la variación del flujo de potencia superficial en lo alto de la atmósfera impuesto por algún factor externo como el cambio de la luminosidad solar o la cantidad de CO2 por ejemplo.

En este modelo, la potencia superficial emitida a nivel de superficie es de 390 W/m², mientras que en lo alto de la atmósfera es de 238 W/m², por lo que la diferencia es de unos 152 W/m².

Según el IPCC, el forzamiento radiativo para una duplicación de la concentración de CO2 es 3,7 W/m2, lo que en en nuestro modelo básico se traduce en una variación de la emisividad Δε = 3,7/152 ~ 0,02

Aumentando ε hasta 0,80 obtenemos una temperatura superficial de 289 K, con lo que se produce un aumento de algo más de 1ºC. La relación entre el aumento de temperatura superficial y el forzamiento radiativo necesario se conoce como sensibilidad climática

La sensibilidad climática es la relación entre la diferencia de temperaturas de equilibrio y el forzamiento radiativo que la ha provocado.

Para nuestro modelo, tenemos una sensibilidad de ~ 1 K/3,7 W/m² ~ 0,3 K/(W/m²)

Por supuesto, nuestro modelo está muy lejos de un modelo realista y el valor de la sensibilidad está muy lejos de los valores acotados por el IPCC en torno a 0,8 K/(W/m²), lo que nos pone en perspectiva de la crudeza del modelo de equilibrio de una capa atmosférica en la aproximación de cuerpo gris.

Recuerde el lector que todos los modelos son falsos, sólo algunos son útiles. La utilidad de este modelo gris de atmósfera es el permitirnos de una manera sencilla definir importantes conceptos en la ciencia del cambio climático.

Mi intención en próximas entradas es profundizar en los puntos flacos de este modelo, por ejemplo a la hora de explicar por qué el aumento de la concentración de CO2 es especialmente relevante, lo que nos llevará al estudio de la estructura de la atmósfera y la propagación de la radiación en mayor detalle.

Trataré además de implementar un modelo numérico donde la emisividad varíe con un escenario concreto de emisiones de CO2 para jugar con la escala de tiempo característica de equilibrio de la temperatura.

Referencias


 

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