El calentamiento de un invernadero y las dificultades de la física básica

En 1901, el meteorólogo sueco, gran amigo de Arrhenius, Nils Gustaf Ekholm (1848 – 1923)  publicó una explicación somera pero correcta del mecanismo de calentamiento de la atmósfera por gei. Sin embargo también introdujo la conocida analogía con un invernadero de jardinería. En sus propias palabras:

La atmósfera desempeña una parte muy importante de un doble carácter en cuanto a la temperatura de la superficie terrestre, de las cuales la primera fue apuntada por Fourier, mientras que la otra fue señalada por Tyndall. En primer lugar, la atmósfera puede actuar como el cristal de un invernadero, dejando pasar los rayos de luz del sol con relativa facilidad, y absorbiendo una gran parte de los rayos oscuros [infrarrojo] emitidos desde el suelo, y por tanto, aumentando la temperatura media de la superficie terrestre. En segundo lugar, la atmósfera actúa como acumulador de calor colocado entre el suelo relativamente caliente y el espacio frío, y por tanto disminuyendo en un grado elevado las variaciones anuales, diurnas, y locales de la temperatura.

Hay dos cualidades de la atmósfera que producen estos efectos. Una es que la temperatura de la atmósfera en general, disminuye con la altura sobre el suelo o el nivel del mar, debido en parte al calentamiento dinámico del descenso de las corrientes de aire y la refrigeración dinámica de las ascendentes, como se explica en la teoría mecánica del calor. La otra es que la atmósfera, absorbiendo sólo un poco de la insolación y la mayoría de la radiación del suelo, recibe una parte considerable de su almacén de calor de la tierra por medio de radiación, contacto, convección y conducción, mientras que la superficie de la tierra se calienta principalmente por la radiación directa del sol a la que el aire es transparente.

Se sigue de esto que la radiación de la tierra al espacio no se emite directamente desde el suelo, sino, en promedio, desde una capa de la atmósfera que tiene una altura considerable sobre el nivel del mar. La altura de esta capa depende de las propiedades térmicas de la atmósfera, y variará con esas propiedades. Cuanto mayor es el poder de absorción del aire para los rayos de calor emitidos desde el suelo, mayor será la altitud de dicha capa, pero cuanto más elevada esté la capa, menor será su temperatura relativa a la de la superficie; y como la radiación desde dicha capa hacia el espacio es menor cuanto más baja es su temperatura, se deduce que la superficie será más caliente cuanto más elevada esté la capa radiante.nilsekholm-640x455

Podemos representar la analogía de Ekholm con la siguiente figura.

greenhousem

El dudoso uso de la analogía dio lugar a varios debates interesantes durante la siguiente década que resumía en una entrada en Naukas, pero el momento a destacar es 1909, cuando el físico norteamericano Robert Williams Wood (1868-1955) —conocido por su refutación de la existencia de los rayos N— publicaba una breve anotación en la revista Philosophical Magazine describiendo un experimento con dos invernaderos en miniatura idénticos salvo por el hecho de que en uno utiliza un cristal de sal gema (transparente al infrarrojo) para dejar pasar la luz y en el otro el clásico vidrio opaco a una parte del espectro infrarrojo. No observando apenas diferencias de temperaturas alcanzadas, concluía que el mecanismo principal de calentamiento en un invernadero de jardinería es la supresión de la convección y no la opacidad del vidrio al infrarrojo.

greenhouse-1
Experimento con dos modelos de invernadero de Robert Woods. Fuente.

El resultado de Wood se consideró generalmente como correcto, pues la explicación parecía sencilla y plausible. Sin embargo, cometió el error de aplicar su resultado al mecanismo descrito por Ekholm para la atmósfera y así convertirse en uno de los primeros escépticos de la relevancia de los gei en el calentamiento de la atmósfera.

Lo cierto es que Wood tampoco dio detalles suficientemente concretos sobre su experiencia. Y sólo hasta hace relativamente pocos años no se han producido replicaciones del experimento. Para mayor polémica si cabe, las dos replicaciones de las que tengo noticias llevan a resultados contradictorios.

Vaughan R. Pratt de Stanford hizo una crítica del procedimiento de Wood y encontró que el modelo de invernadero con vidrio se calienta más. El resultado del experimento del biólogo mexicano Nasif S. Nahle sin embargo respalda a Wood. Para añadir otro golpe de efecto al asunto, ninguna de las dos replicaciones ha sido publicada y tenemos que fiarnos de sus autores, aunque me decantaré por el resultado de Pratt por dos razones.

La primera es el reconocido negacionismo de Nahle, que tiene motivaciones para obtener un resultado que respalde a Wood, base de algunos argumentos negacionistas que han caído en el mismo error básico que el propio autor citado, con el agravante de obviar todo un siglo de ciencia.

La segunda razón procede de argumentos teóricos. De hecho, pocas semanas después de la publicación del artículo de Wood, el astrofísico Charles Greeley Abbot (1872 – 1973) contestó en la misma revista dudando, en base a argumentos teóricos, del resultado de su experimento y mostrándole, acertadamente, su equivocación al aplicarlo a la atmósfera terrestre.

Tenemos que irnos hasta 1976 para encontrar una publicación en Science que hace el cálculo suficientemente explícito. Intentemos su reproducción.

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Asumiremos una aproximación horizontal con todo el flujo de energía a través de una lámina de vidrio de un espesor d = 5 mm y una diferencia de temperaturas entre el borde interior y exterior (Ti – Te). El calor interior se trasmite al exterior exclusivamente por conducción del vidrio. En rojo podemos ver la emisión y absorción de radiación infrarroja en cada borde del vidrio en la aproximación de cuerpo negro totalmente absorbente. TR es la temperatura ambiente interior, Ti la temperatura del borde interior del vidrio, Te la temperatura del borde exterior del vidrio, TA la temperatura ambiente exterior y Tsky la temperatura característica de la radiación infrarroja incidente.

En azul tenemos la convección. Asumiremos convección forzada en el exterior debido al movimiento del aire de unos 5 m/s. En el interior del invernadero asumiremos convección libre.

Resolveremos para la condición de equilibrio, donde tiene que conservarse la energía incidente provocada por la luz solar se transmite verticalmente a través de todo el sistema. Por tanto, tenemos

Interior del invernadero:  \sigma (T_{R}^{4}-T_{i}^{4})+h_{c}(T_{i}-T_{R})^{4/3}=S

vidrio: \frac{k}{d}\: (T_{i}-T_{e})=S

Ambiente exterior: \sigma (T_{e}^{4}-T_{sky}^{4})+h_{f}(T_{e}-T_{A})=S

\sigma = 5,67\:10^{-8}\:W/m^{2}K^{4}

h_{c} =1,78\:W/m^{2}K (ref)

\frac{k}{d}=\frac{0,95 W/mK}{0,005 m} \simeq 200 W/m^{2}K  (ref)+(ref)

h_{f }= 6,13\,v^{0,8}\simeq 22 \frac{W}{m^{2}K}  (ref)

Tsky dependerá de las condiciones meteorológicas pero podemos aproximarla por la temperatura ambiental exterior al invernadero Tsky = TA = 15ºC

Para comparar con un invernadero con un material transparente al infrarrojo como la sal gema, el término radiativo será en cualquier posición

\sigma (T_{R}^{4}-T_{sky}^{4})

y el sistema de ecuaciones quedará como

Interior del invernadero:  \sigma (T_{R}^{4}-T_{sky}^{4})+h_{c}(T_{i}-T_{R})^{4/3}=S

vidrio: \sigma (T_{R}^{4}-T_{sky}^{4})+\frac{k}{d}\: (T_{i}-T_{e})=S

Ambiente exterior: \sigma (T_{R}^{4}-T_{sky}^{4})+h_{f}(T_{e}-T_{A})=S

Cambiando el valor de la conductividad

\frac{k}{d}=\frac{6 W/mK}{0,005 m} \simeq 1200 W/m^{2}K  (ref)

Utilizando el método de Newton podemos resolver en Sagemath este sistema no-lineal de tres ecuaciones con tres incógnitas.

Por ejemplo, vemos que para un flujo solar intermedio S = 250 W/m² conseguimos temperaturas de 46ºC en el interior del invernadero con vidrio comparada con unos 40ºC en el transparente al infrarrojo. Los valores resultan consistentes con los obtenidos para el calentamiento de vehículos aparcados al sol obtenidos en esta referencia.

La conclusión es que el resultado del experimento de Wood no es correcto (o al menos no es general) y, por tanto, el efecto de la radiación infrarroja en un invernadero es al menos tan relevante como el efecto de la convección.

Sin embargo, creo que la analogía con el efecto de los gei en la atmósfera sigue sin justificarse completamente. Los puntos fuertes de la analogía son:

  • Como en el vidrio de un invernadero, la atmósfera es transparente a la luz visible pero opaca al infrarrojo re-emitido por la superficie.
  • La cantidad de radiación infrarroja emitida por el vidrio hacia el exterior es menor que la que llega a éste desde el interior (efecto que no consigue compensar el aumento de la convección exterior), lo que provoca calentamiento.

Los puntos débiles de la analogía:

  • La atmósfera no puede enfriarse por convección ya que sólo puede emitir radiación al espacio exterior. De hecho, la convección se detiene básicamente en la tropopausa.
  • La absorción y emisión en la atmósfera es difusa y se produce a lo largo de todo el recorrido de la radiación hasta su emisión al espacio exterior. Esto implica, por ejemplo, que no podamos disminuir indefinidamente la cantidad de energía emitida al espacio y por tanto haya un límite a la temperatura provocada por una concentración arbitrariamente elevada de gei. Sin embargo, no hay en principio un límite a la temperatura que podríamos alcanzar en un invernadero añadiendo grueso de vidrio. Por ejemplo, con 10 m de grueso el modelo se va a más de 2500ºC. Por supuesto, en el mundo real, durante la noche no habría luz solar para continuar calentando el invernadero.
  • Como contradicción aparente con el punto anterior, la analogía del invernadero tampoco nos ayuda a entender el falso argumento de la saturación, que afirma que a partir de determinada concentración de gei ya no se producen más efectos por absorción total. La explicación de Ekholm nos ayuda a entenderlo de manera básica: mayor concentración de gei implica mayor altitud media de emisión al espacio desde una zona más fría de la atmósfera.

Mi recomendación entonces es, cuando se hace divulgación, utilizar la explicación de Ekholm, que no resulta tan complicada. La siguiente figura resulta bastante ilustrativa de lo que podría ser un resumen simple del “efecto invernadero” en la atmósfera.

co2saturationmyth_atmosphere_med

Para más detalles, ver en este blog La física del efecto invernadero

[Actualización 13/08/2018]

He encontrado uno de los pocos libros que menciona los puntos débiles de la analogía. Se trata de Understanding Weather and Climate (7th Edition) que incluye esta figura.

invernadero

pero no discute la conducción ni la convección forzada externa que contribuye al enfriamiento. Pero algo es algo.

Referencias:

El calentamiento de un invernadero y las dificultades de la física básica

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