¿Por qué la fotosfera solar emite como un cuerpo negro?

El mal llamado efecto invernadero en las atmósferas planetarias no es más que un caso particular de transporte radiativo, originalmente estudiado en la estructura de las estrellas a partir de los trabajos pioneros de Karl Schwarzchild en la primera década del siglo XX.

El reactor de fusión en el núcleo solar produce radiación que interacciona continuamente con la partículas cargadas del plasma solar. Es bastante conocido, aunque no por ello deje de sorprendernos, que el transporte de energía provocado por las continuas absorciones y emisiones de los fotones pueda tardar decenas de miles de años en alcanzar la fotosfera solar en un largo “andar de borracho”.

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Fuente de la imagen

Podríamos entender la fotosfera solar —desde donde escapa la luz que llega hasta nuestras retinas— como el análogo a la tropopausa de una atmósferas planetaria calentada desde abajo; Una zona de unos 400 km de espesor situada a unos 700.000 km del centro del Sol donde se produce el final del ascenso de las células convectivas que dan lugar a la estructura granulada que vemos en la imagen inferior. La fotosfera es menos densa que la atmósfera terrestre (~10⁻⁹ – 10⁻⁷ g/cm³ frente ~10⁻³ – 10⁻⁴ g/cm³) y en su parte más alta es donde se alcanza la temperatura más baja que podemos medir en el Sol, unos 4000ºC.

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Fuente: Wikipedia

En la siguiente imagen podemos ver su similitud con una atmósfera planetaria. En la parte más profunda de la fotosfera, donde domina la convección, tenemos un gradiente constante de temperatura de tipo adiabático que, como análogo de lo que ocurre en la tropopausa, presenta una temperatura mínima de unos 4000ºC.

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Temperatura según la altitud medida desde la base de la fotosfera, caracterizada por una profundidad óptica τ = 1 . (Izq.) Fuente. Temperatura mínima de la fotosfera con modelos recientes. (Dcha.) Fuente.

Cuando miramos al Sol, vemos el grueso de la radiación visible proceder de la parte más profunda de la fotosfera. Esa profundidad óptica viene determinada por la opacidad, que es una medida de los transparente que es un medio al paso de la radiación. Una profundidad óptica τ = 0 indica un medio totalmente transparente (estaríamos mirando la parte alta de la fotosfera donde se alcanza la temperatura mínima).  τ = 1 indica una profundidad donde la cantidad de radiación ha disminuido en 1/e (e es la base de logaritmos naturales). En la niebla, ésta sería la distancia donde empezaríamos a dejar de ver las figuras nítidas. En la fotosfera solar sería la mayor profundidad desde la que vemos llegar la luz.

Esa disminución exponencial de la cantidad de radiación que atraviesa un medio es lo que se conoce como ley de Beer-Lambert. En este mismo blog ya hemos señalado que τ = 1 es la profundidad óptica característica de donde provienen la radiación emitida al espacio por una atmósfera planetaria a su temperatura efectiva de equilibrio.

En la figura a continuación vemos señalada como  la profundidad L (~400 km) de donde procede el grueso de la radiación de la fotosfera equivalente a τ = 1.

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Oscurecimiento hacia el limbo. L es la distancia para τ = 1 . Los fotones emitidos en A apenas escaparán de la fotosfera. Igualmente ocurre los fotones emitidos a menor temperatura en B. Téngase en cuenta que para el dibujo no está a escala. Fuente

A medida que la línea de visión se mueve desde el centro al borde del disco solar, esa misma profundidad óptica nos lleva a capas situadas a mayor altitud en la fotosfera, más frías y, por tanto, con una menor emisión. Es el fenómeno de oscurecimiento hacia el limbo que observamos al contemplar el disco solar.

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Imagen del disco solar en el visible tomada durante un tránsito de Venus en 2012. Fuente

El oscurecimiento hacia el limbo también se ha observado en otras estrellas, como en la primera imagen de un disco extra-solar que el Hubble Telescope tomó de Betelgeuse en 1995 y que muestra claramente el fenómeno.

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Imagen de Betelgeuse tomada en 1995 por el HST en longitudes de onda cercanas al ultravioleta donde la opacidad es elevada. Se puede apreciar en ella el oscurecimiento hacia el limbo. Fuente

El astrónomo germano-estadounidense Rupert Wildt  señaló en 1939 al principal culpable de la elevada opacidad de la parte baja de la fotosfera solar. Se trata del anión de hidrógeno (hidrógeno con dos electrones) con un segundo electrón débilmente ligado (0.754eV) y, por tanto, fácilmente foto-disociable por radiación en el rango infrarrojo y visible del espectro.

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Los cálculos mecano-cuánticos de opacidades son mucho más complejos y fueron realizados años más tarde por Subrahmanyan Chandrasekhar.

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Representación logarítmica de la opacidad frente a temperatura donde se observa como a temperaturas típicas de la fotosfera (<10⁴ K) domina el anión hidrógeno. Para temperaturas mayores domina  la ley de Kramers, debida principalmente a fotoinonizaciones  y, a medida que aumenta la temperatura, la contribución de las ionizaciones. A partir de ~ 2·10⁷grados, cuando el gas está casi completamente ionizado, domina el scattering de electrones. Fuente

La parte baja de la fotosfera se encuentra a unos 6500ºC. La radiación escapa desde diferentes partes de la fotosfera a diferentes temperaturas. El resultado es en promedio una temperatura efectiva de emisión de unos 5500ºC.

Cuando asignamos una temperatura efectiva de 5500ºC, estamos considerando que la radiación emitida por el Sol se ajusta muy bien a un espectro característico de un cuerpo negro, es decir, un sistema físico idealmente en equilibrio térmico que absorbe y reemite toda la radiación que recibe. Debido a la elevada opacidad de la fotosfera,  provocada por el anión de hidrógeno, el espectro solar se ajusta excelentemente bien al de un cuerpo negro para el rango visible e infrarrojo centrado en el amarillo, a 550 nm.

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Un espectro no es más que la representación de la potencia que emite cada longitud de onda de la radiación, relacionada, como sabemos, con su color. Así que Wildt nos proporcionó la explicación física detallada del color amarillo que vemos al mirar el Sol.

Las desviaciones del espectro de cuerpo negro ideal que observamos en la imagen se deben a dos razones básicas: a la absorción de las capas superiores de la atmósfera solar (cromosfera y corona) principalmente en el ultravioleta y al hecho de que la emisión de la fotosfera no se produzca, como hemos señalado, desde una profundidad concreta a una determinada temperatura, sino desde diferentes profundidades y temperaturas.

[Actualización 22/08/2018]

He simplificado el título de la entrada y corregido el uso indiscriminado de opacidad y profundidad óptica como sinónimos (utilizaré a partir de ahora grosor óptico). Aunque al nivel elemental con el que hemos trabajado hasta ahora sean intercambiables, técnicamente no lo son y en esta entrada podía llevar a cierta confusión. De hecho, no quedaba especialmente claro por qué algunos autores hablan de elegir la base de altitudes de la fotosfera para un grosor óptico τ = 1 y otros en τ = 2/3. Lo cierto es que τ = 2/3 define la profundidad de emisión a la temperatura efectiva de 5778 K mientras que τ = 1 es de donde proviene el grueso de la radiación y parece la definición natural de base de la fotosfera.

Por supuesto, al seleccionar el mismo grosor óptico para todas las longitudes de onda estamos utilizando la aproximación gris que hasta la fecha siempre hemos utilizado en este blog por su sencillez. Hacer los cálculos de transferencia radiativa apropiadamente requiere establecer su dependencia con la longitud de onda. En algún momento, tengo como objetivo ver cómo se hace para un modelo sencillos de bandas.

Una referencia técnica que es una delicia pedagógica al respecto es

 

¿Por qué la fotosfera solar emite como un cuerpo negro?

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