La física del efecto invernadero

La idea básica  de una atmósfera representada como una capa de gases que dejan pasar la luz solar pero impide parcialmente el paso de la radiación debido a la presencia de gases de efecto invernadero (GEI) es simple pero muy poco útil para explicar por qué se produce el calentamiento de la superficie terrestre cuando aumenta la cantidad de estos.

Tampoco debemos dejarnos engañar por la aparente sofisticación de un modelo de equilibrio radiativo como el de atmósfera gris desarrollado en la entrada anterior. Es un modelo que resulta realmente útil para entender ciertos aspectos básicos, pero tiene sus debilidades, como la idea de saturación , es decir, la idea errónea de que, a partir de cierta concentración (equivalente a ε=1 en el modelo), añadir más GEI no provoque ningún efecto en el calentamiento de la superficie terrestre. Veremos que en la atmósfera real no es posible ese efecto de saturación.

Uno de los problemas que encuentro habitualmente en los debates sobre la ciencia del cambio climático es la falta de consciencia general sobre lo compleja que es la física de la atmósfera y el transporte de energía que allí sucede. Nadie que no haya dedicado muchos meses (mejor incluso años) a leer varios libros de texto sobre el tema tendrá una idea siquiera aproximada de cómo funciona este asunto. Y esos argumentos en la red tienen, en el mejor de los casos, la sofisticación análoga de alguien que quisiese entender las líneas espectrales del hidrógeno utilizando el modelo atómico de Dalton y discutiese con un físico que contase con todo el aparato matemático de la mecánica cuántica.

Sin embargo el lector no tiene por qué avergonzarse de su ignorancia (¡faltaría más!). El mecanismo detallado del mal denominado efecto invernadero es conceptualmente tan complejo como la mismísima física atómica. Y prueba de ello es que grandes hombres de ciencia debatieron durante muchos años la interpretación correcta de este efecto.

La idea de esta entrada es introducir al lector en aquellos aspectos que debemos considerar a la hora de entender en su plenitud lo que denominamos el efecto invernadero amplificado por GEI —lo que además no debemos equiparar en principio al calentamiento global antropogénico—. Estos aspectos se pueden clasificar en cuatro apartados:

  1. Propiedades de la radiación térmica
  2. Equilibrio radiativo
  3. Estructura de la atmósfera
  4. Propiedades de absorción/emisión de los GEI.

Terminaremos con la reunión de estos aspectos para proporcionar una explicación lo más simplificada posible —¡pero no más!— de la física del efecto invernadero amplificado por GEI.

Propiedades de la radiación térmica

En la figura a continuación podemos ver el espectro solar para todas la longitudes de onda.

espectrosolar

Como podemos observar, el espectro solar observado fuera de la atmósfera se ajusta con mucha aproximación a la emisión de un cuerpo negro a unos 5500ºC de temperatura, correspondiente a la temperatura efectiva de la superficie de nuestra estrella. Si calculamos la superficie bajo la curva azul (dada por la ley de Planck) obtenemos la constante solar, es decir, la potencia solar por unidad de superficie que llega a lo alto de la atmósfera que es de 1361 W/m².

Una observación interesante que podemos hacer en la figura anterior es que la máxima emisión solar se produce en una longitud de onda en torno a 0,5 μm.  Comparemos ahora el espectro solar con el espectro de emisión térmica de nuestro planeta hacia el espacio.

blackbody_curve-sun-earth
Observamos dos cosas interesantes. En primer lugar, que la potencia solar es enorme en relación a la radiación de la superficie terrestre, por lo que ambas se ha representado en escalas a izquierda y derecha  que difieren en un factor de un millón. También se ha utilizado una escala logarítmica de longitudes de onda para poder encajar los dos espectros que cubren rangos bien distintos; el Sol en torno al espectro visible y la superficie terrestre en el infrarrojo lejano.

En segundo lugar, observamos que esa separación tan clara de ambos espectros nos hace más sencilla la vida desde le punto de vista observacional, puesto que sólo tenemos que poner una radiómetro en lo alto de la atmósfera —en un avión o un satélite— y medir la radiación en torno a 10 μm —donde se encuentra el máximo de la emisión de la radiación térmica terrestre— para estar seguros que estamos contemplando las propiedades de la radiación térmica de origen terrestre.

La separación de ambos espectros ha creado una terminología propia de la disciplina que consiste en denominar onda corta a la radiación solar con longitud de onda menor que 4 μm y onda larga a la radiación de longitud de onda mayor que ese valor. A la emisión infrarroja terrestre se la suele denominar OLR (Outgoing Longwave Radiation)

Equilibrio radiativo

La Tierra flota en un inmenso espacio vacío calentada por la radiación solar. La única manera que tiene a su vez de perder energía es emitiendo radiación. Si no lo hiciese, ¡su temperatura aumentaría unos 800.000 grados cada mil millones de años! El equilibrio radiativo básico que impide este calentamiento desbocado nos es más que la igualdad entre la potencia de radiación recibida del Sol y la potencia emitida en forma de radiación térmica.

Haciendo clic en la imagen podemos generar un modelo simple de equilibrio radiativo, introduciendo el valor de la constante solar (S=1361 W/m²), el albedo (ρ = 0,3) y haciendo cero la emisividad (ε) para eliminar la presencia de GEI.

energybalancemodel

Hagamos un resumen con los números en un modelo básico sin atmósfera.

equlibrioradiativo

Podemos utilizar la  ley de Stefan-Boltzmann para relacionar la potencia de radiación con la temperatura de equilibrio del cuerpo emisor. El caso de la Tierra es de 255K, o unos -18ºC. Sin efecto invernadero, nuestro planeta estaría eternamente en estado de bola de nieve. Si realizamos exactamente el mismo cálculo para el resto de planetas del Sistema Solar y comparamos el resultado con los valores de temperatura superficial observada, sin tener en cuenta ningún tipo de efecto invernadero, obtenemos lo siguiente.

planetsinradiativebalance1

En primera aproximación ¡hemos realizado una predicción! Sin embargo nuestro modelo básico falla estrepitosamente para Venus, cuya temperatura superficial es enorme (467ºC) debido a un efecto invernadero enorme. Paradójicamente, el elevado albedo (0,75) provocado por la cubierta de nubes y la elevada emisividad de la atmósfera venusiana implican una temperatura de equilibrio (-41ºC)  mucho más fría que la de La Tierra, tal y como si Venus se encontrase entre nuestro planeta y Marte.

Precisamente vemos cómo La Luna es ligeramente más fría que la predicción, debido a que la ausencia de atmósfera provoca que sea la elevada emisividad de su superficie la responsable de este enfriamiento, exactamente lo mismo que sucede a la altitud media de emisión de las atmósferas sometidas a un efecto invernadero (más detalles sobre el clima de la Luna). Por la misma razón, la temperatura de equilibrio que deducimos para la Tierra a partir de la radiación térmica que emite es menor que la que tendría sin efecto invernadero. ¡Los GEI hacen parecer a la Tierra más fría desde el espacio! A cambio, aumentan la temperatura de la superficie a valores mucho más bio-agradables.

Estructura de la atmósfera

En el modelo radiativo de atmósfera gris de una capa, descrito en la entrada anterior, veíamos cómo la temperatura de la superficie terrestre era mayor que la temperatura de la capa que representaba la atmósfera. Parece que contamos así con un primer atisbo de explicación al conocido hecho del enfriamiento de la atmósfera a medida que ascendemos en la troposfera, a lo que se suele denominar  gradiente térmico.

atmosfera

Si hacemos un cálculo más detallado en un modelo radiativo multicapa de atmósfera gris, el resultado es el que puede verse en la siguiente figura.

lapserate

Vemos que la solución de equilibrio radiativo (curva continua) no se corresponde con el gradiente típico de la troposfera (recta discontinua), donde a temperatura disminuye aproxidamante 6.5ºC cada km de altitud.

La troposfera está calentada desde abajo por la superficie terrestre, por lo que puede ser inestable ante movimientos verticales de aire (convección). Una capa de aire asciende, expandiéndose y enfriándose debido a la disminución de presión con la altitud. Se puede calcular el gradiente de temperatura provocado por este mecanismo, con la condición de que durante el tiempo de movimiento de la celda de aire no intercambie energía con el entorno, proceso que se conoce como adiabático. El gradiente calculado con dicho mecanismo se llama por tanto gradiente adiabático y es de unos 10ºC/km, lo que hace que tampoco encaje con el gradiente medido en la troposfera.

dryadiabaticlapserate

Otro razonamiento sencillo nos muestra que el gradiente de temperatura debería estar muy cerca del gradiente adiabático si pretendemos modelar una atmósfera no muy lejos de la estabilidad. Si una celda de aire que intenta ascender se encontrase siempre un entorno más frío que el suyo propio continuaría ascendiendo indefinidamente, por lo lo que la temperatura del entorno debe estar muy cerca del establecido por un gradiente puramente adiabático. ¿Por qué no obtenemos la respuesta correcta entonces?

La clave está en que olvidamos que el vapor de agua forma parte del aire. Y el vapor de agua alcanza el punto de condensación cuando la celda asciende y se enfría lo suficiente, liberando calor latente. Por tanto, una celda de aire ascendente saturada de vapor de agua no se enfriará tan rápido como en el modelo de gradiente adiabático seco.

moistlapserate

Se puede calcular el gradiente adiabático para aire saturado en unos 4ºC/km. Así vemos que los valores típicos del gradiente térmico medido en la troposfera está en algún punto intermedio entre el adiabático seco y el de aire saturado.

Por tanto, como conclusión, hemos visto que el gradiente térmico de la troposfera está determinado por la convección y no por el equilibrio radiativo de las diferentes capas de aire.

Propiedades de absorción/emisión de los GEI

Uno de los mayores errores que comete la gente al pensar sobre el papel de los GEI en la atmósfera es asumir que estos se limitan a absorber radiación infrarroja (IR). Lo cierto es que al mismo tiempo son emisores de IR y ese hecho es clave a la hora de entender el efecto invernadero.

Toda molécula que puede absorber radiación en una determinada frecuencia del espectro, también será capaz de emitirla en esa misma frecuencia. Aunque en realidad el asunto sea algo más complejo.

Cuando un fotón infrarrojo excita una molécula como el CO2 —tal y como se ve en el gif a continuación—, la molécula pasa a un estado inestable de mayor energía.

co2_absorb_emit_infrared_anim_320x240

Para que esto pueda ocurrir, la molécula tiene que tener estados vibracionales o rotacionales accesibles. El rango de frecuencias de la radiación térmica terrestre no es suficientemente energético para provocar estados traslacionales, por lo que son estos estados cuánticos internos de la molécula los que responden a la radiación. Para ello deben tener un momento dipolar o, si prefiere el lector, una distribución de cargas no simétrica. Por esa razón, moléculas como el CO2, H2O y CH4 pueden absorber IR a diferencia de las moléculas más abundantes en la atmósfera O2 y N2.

co2anim

Para volver a su estado fundamental de energía, la molécula de GEI puede emitir un fotón infrarrojo de la misma frecuencia absorbida. Pero eso no tiene por qué suceder instantáneamente. En el intervalo entre la absorción y la emisión (que puede durar entre unos pocos milisegundos a algunas décimas de segundo), generalmente se producirá alguna  colisión con moléculas de la atmósfera —en intervalos típicos de una diezmillonésima de segundo en lo alto de la troposfera— y, temporalmente, ese nuevo grupo de moléculas podría ser capaz de absorber/emitir radiación en otra frecuencia. Como esas colisiones tiene diferentes rangos de energía, se produce una banda continua de frecuencias posibles que se denomina, sin mucha imaginación, continuo. En las condiciones terrestres, ese continuo no es muy relevante para el CO2 , aunque sí para el H2O. En las condiciones de la atmósfera de Titán, por ejemplo, ese continuo creado entre moléculas de N2, H2 y CH4 sí que es fundamental para el efecto invernadero que allí se produce.

Las colisiones continuas provocan que la energía absorbida por los GEI en la troposfera terminen por convertirse en energía cinética de los gases de la atmósfera produciéndose el calentamiento de esa capa atmosférica. Dichas colisiones provocan a su vez en ensanchamiento de las líneas de absorción que complican mucho los cálculos de transferencia radiativa en la atmósfera.

El CO2 aborbe/emite infrarrojo principalmente en una frecuencia en torno a 15 μm, debido al estado vibracional de flexión que podemos apreciar en la figura anterior (esquina inferior derecha). Esa frecuencia está muy próxima al máximo de emisión de la superficie terrestre y esa es la razón por la que el CO2 es el responsable de 1/3 del efecto invernadero provocado por los GEI.

atmospheric_transmission

Esa fuerte absorción de la banda en torno a 15 μm hace que prácticamente a 1 m del suelo toda la radiación en torno a esa frecuencia haya sido absorbida. En la figura a continuación podemos ver las transmisión de la atmósfera cercana al suelo (1000 mb)  observando la absorción casi completa en 667.6 cm⁻¹ (=(14.98 μm)⁻¹) en superficie como comparada con una absorción del 60% en lo alto de la troposfera (100 mb)

transmission

Cómo entender el efecto invernadero correctamente

Si el lector ha podido seguir la entrada hasta este punto en realidad ya debería entender cómo se produce el efecto invernadero en la atmósfera. Podemos resumirlo de la siguiente manera:

  1. La atmósfera es transparente a la radiación solar que calienta la superficie terrestre.
  2. La superficie terrestre emite radiación infrarroja que es absorbida por los GEI que calientan la capa local de la atmósfera que intercepta la IR.
  3. La capa atmosférica calentada por los GEI reemite radiación infrarroja que continúa ascendiendo por una atmósfera cada vez con menor presión, menos densidad y por tanto menos absorbente y más fría.
  4. Aunque la radiación escapa al espacio procedente desde todas las altitudes de la troposfera, el efecto es equivalente a como si en promedio la radiación terminase por emitirse al espacio desde una capa efectiva a mitad de la troposfera  (~5,5 km).
  5. Cada capa de la atmósfera emite IR en todas direcciones, por lo que la radiación también desciende en la atmósfera contribuyendo al calentamiento de las capas inferiores.
  6. Como resultado, las capas altas de la troposfera están frías mientras que la superficie está caliente en comparación.

Nadie que conozca mínimamente la física que se explica en esta entrada duda de la existencia de este mecanismo mal denominado efecto invernadero que acabamos de resumir. Pero el lector no debe confundirlo con el efecto invernadero amplificado por la emisión de GEI antropogénicos que provocan el cambio climático actual —teniendo en cuenta que lo primero no implica necesariamente lo seguno—. Veamos qué tenemos que añadir para entender esto último.

Efecto invernadero amplificado por el aumento de GEI

Vamos a utilizar para ello el script de MODTRAN que nos permite simular la emisión y absorción infrarroja de la atmósfera. A continuación vemos una imagen de la interfaz del script con los diferentes parámetros de propiedades atmosféricas.

modtranej

En la imagen se puede ver un modelo de atmósfera tropical en las condiciones actuales. En azul discontinúo podemos ver el espectro de emisión infrarroja de la atmósfera como vista desde 70 km de altitud. Indico en rojo bien visible la parte aproximada del espectro correspondiente a cada GEI. Las líneas continuas representan emisión de un cuerpo negro a diferentes temperaturas. Se puede observar perfectamente la importancia de la absorción de CO2 en la banda con número de onda alrededor de 667.6 cm⁻¹ (15 μm).

Recuerde el lector que para pasar del número de onda a la longitud de onda sólo tiene que calcular el inverso con las unidades apropiadas. La representación en números de onda se utiliza habitualmente en espectroscopia.

Cambiemos ahora los parámetros y creemos una atmósfera estándar sin GEI.

modtran0

Fijémonos en que el modelo de emisión de la atmósfera (en azul) se corresponde con un cuerpo negro a 288 K, la temperatura de la superficie terrestre. Otra cosa importante en la que tiene que fijarse el lector es la potencia superficial  integrada de emisión al espacio (358 W/m²)

Veamos el cambio que se produce al introducir una pequeña concentración de CO2 de tan solo 2ppm.

modtran2ppm

El efecto en la línea de 667 cm⁻¹ es bien notorio. También observamos que la potencia superficial integrada emitida al espacio ha disminuido en unos 8 W/m², (desde 358 a 350) Para compensar esa disminución, la atmósfera tendrá que calentarse. Podemos hacer una estimación de ese calentamiento introduciendo (en Ground T Offset) 1,8ºC para recuperar la potencia superficial de emisión anterior. Sí, ¡una calentamiento superficial de 1,8ºC al introducir sólo 2ppm de CO2 en una atmósfera que previamente no contenía  GEI!

Por supuesto se trata de un modelo que está obviando todos los efectos de retroalimentación que se producen en la atmósfera real ,por lo que hay que considerar que ese dato es sólo representativo para entender que incluso pequeñas concentraciones de CO2 pueden tener un importante efecto en la radiación infrarroja que puede escapar al espacio.

Aumentemos ahora la concentración de CO2 hasta 20 ppm de CO2

modtran20ppm

Observamos dos cosas interesantes. Una es que la línea de 667 cm⁻¹ no absorbe más radiación. Decimos que ha alcanzado la saturación, por lo que añadir más CO2 no provocará más absorción en esa longitud de onda. La radiación de esa frecuencia ya nos está llegando a la temperatura más fría posible de la tropopausa, a unos 12 km de altitud.

Sin embargo, vemos que la anchura de la banda de absorción ha variado apreciablemente, lo que significa que las frecuencias adyacentes son cada vez más opacas al paso de la radiación y el aumento de la concentración de CO2, por muy elevada que sea en la atmósfera, siempre va a tener efecto debido precisamente al aumento del ancho de la banda de absorción. Dicho de otra manera, no existe saturación para ninguna concentración relevante de CO2.

Para ver esto último dejo como ejercicio al lector el aumentar la concentración de CO2 hasta un valor muy elevado (10000 ppm) para convencerse de este efecto.

Veamos ahora el aspecto de la OLR con la concentración actual de CO2 de 400 ppm.

modtran400ppm

Fijémonos en una interesante novedad. Por supuesto, como indicábamos anteriormente, la banda característica del CO2 sigue ensanchándose, disminuyendo la potencia de radiación emitida la espacio. Pero aparece un pequeño salto justo en el centro de la banda que corresponde a una temperatura mayor en la capa de emisión efectiva de la atmósfera en esa frecuencia. La responsable de ese efecto es la estratosfera. A medida que se satura esa banda y la radiación sólo puede escapar al espacio cada vez más arriba en la estratosfera, la inversión térmica a partir de los 20 km implica que la capa de emisión de la atmósfera estará a mayor temperatura. Esa mayor temperatura viene de la absorción ultravioleta del ozono presente en la estratosfera.

Esa “huella” espectroscópica puede utilizarse para identificar estratosferas similares a la terrestre en otros planetas. Por ejemplo, si comparamos el OLR terrestre con el de Marte y Venus

earthmarsvenus
Atmósferas de Venus, Marte y la Tierra comparadas. Arriba. Espectro infrarrojo. Abajo. Gradiente térmico. Fuente: David Crisp y Skeptical Science

Observamos que Venus y Marte carecen de estratosfera calentada por la interacción del ozono con la radiación ultravioleta solar.

¿Qué ocurre en definitiva si aumentamos la cantidad de CO2 en la atmósfera?

La idea básica resumen de todo lo dicho está magníficamente representada en este gif publicado en RealClimate:

ghe.gif

A medida que aumenta el CO2 en la atmósfera, la radiación infrarroja sólo puede ser emitida al espacio desde capas más elevadas de la troposfera que, por estar más frías (debido al gradiente térmico adiabático), emiten menos IR, lo que crea un desequilibrio entre la energía de la radiación solar entrante y la radiación solar emitida al espacio e implica necesariamente un aumento de temperatura de la atmósfera hasta que la emisión infrarroja equilibre de nuevo la radiación solar entrante.

Anotaciones

  1. Los cálculos de transferencia radiativa en la atmósfera son complicados, pero física bien conocida. MODTRAN es un algoritmo donde se implementan estos cálculos con unos resultados muy similares a la atmósfera real. En la figura a continuación podemos ver la comparación entre las observaciones del satélite IRIS sobre el Sahara (negro) y una simulación en MODTRAN (rojo)modtran_iris
  2. MODTRAN también nos permite visualizar la radiación hacia la superficie emitida por la atmósfera. Sólo tenemos que utilizar la opción mirar hacia arriba (looking up) desde la superficie (0 Km). El resultado es el siguiente.dlr

Podemos comparar el resultado con una reconstrucción a partir de mediciones in situ donde podemos observar la similitud del cálculo teórico.

dlr-spectrum-wisconsin-ellingson-1996

Para entender un poco el significado de esa figura, imaginemos mirando al cielo con ojos sensibles sólo al rango de infrarrojo representado. El CO2 está emitiendo en su banda característica en todas las capas de la atmósfera con máxima intensidad en la superficie, por lo que la temperatura efectiva de emisión (en torno a 288 K) corresponde a la atmósfera cercana a la superficie. En la ventana atmosférica (la banda donde la atmósfera es transparente al infrarrojo) vemos la radiación proceden directamente del espacio a una temperatura muy baja de unos pocos kelvin. Las medidas de la radiación infrarroja desde el espacio y desde la superficie terrestre serán de laguna manera complementarias, tal y como se muestra en la siguiente comparación de la coincidencia entre las mediciones de ambas

infrared_spectrum

La existencia de la radiación hacia la superficie es otra evidencia más de que entendemos con buena aproximación el comportamiento radiativo de los GEI en la atmósfera.

Referencias

ACS Climate Science Toolkit. American Chemical Society

Brian Blais. Teaching energy balance using round numbers. Physics Education, Volume 38, Number 6

Chris Colose. Physics of the Greenhouse Effect ; Greenhouse effect revisited

David Archer. Global Warming: Understanding the Forecast.

F.W. Taylor. Elementary Climate Physics. Oxford University Press, 2005

John M. Wallace, Peter V. Hobbs Atmospheric Science : An Introductory Survey (International Geophysics)

Raymond T. Pierrehumbert. Infrared radiationand planetary temperature. Physics Today 2011.

RealClimate. A simple recipe for GHE ; What is the best description of the greenhouse effect?

Science of Doom. The “Greenhouse” Effect Explained in Simple TermsEarth’s Energy BudgetCO2 – An Insignificant Trace Gas?Atmospheric Radiation and the “Greenhouse” EffectBack Radiation  ;  Theory and Experiment – Atmospheric RadiationTropospheric BasicsTemperature Profile in the Atmosphere – The Lapse Rate

La física del efecto invernadero

Modelo idealizado de efecto invernadero

[Actualizada 30/08/2018]

El hecho de que la temperatura media en las inmediaciones de la superficie terrestre (15ºC) esté unos 33ºC por encima de la temperatura de equilibrio radiativo (-18ºC) sigue clamando por una explicación.

Nuestro primer intento de buscar un posible mecanismo trataba de utilizar la capacidad calorífica de la superficie para arrojar algo de luz. Nuestra conclusión, después de introducir un modelo básico fue la siguiente:

La temperatura promedio de un planeta sin atmósfera que retenga parte de la radiación incidente es siempre inferior a la temperatura de equilibrio radiativo.

El efecto invernadero a nivel más básico consiste en poner una capa representativa de la atmósfera que deje pasar la luz solar pero retenga parte de la emisión infrarroja de la superficie, provocando un efecto de calentamiento de la superficie. Así, nuestro primer modelo con efecto invernadero consistirá en interponer una especie de capa de vidrio que provoque este efecto.

No olvidemos cómo la historia del efecto invernadero nos enseña que el término es un abuso de la comprensión de la física del efecto de calentamiento en un invernadero de jardinería, donde es la convección la que cumple también un efecto de la misma magnitud que la opacidad al infrarrojo.

El (mal llamado) efecto invernadero a nivel más básico consiste en poner como atmósfera un elemento que deje pasar la luz solar pero retenga parte de la emisión infrarroja de la superficie.

En la imagen a continuación podemos ver esquemáticamente los flujos de potencia en este modelo idealizado de efecto invernadero. En azul vemos la radiación solar de onda corta penetrando en la atmósfera y alcanzando la superficie en su totalidad (100%). El 30% de ésta es reflejada al espacio, como sabemos, por el efecto que conocemos como albedo.

En rojo se representa la radiación infrarroja de onda larga. Los números entre paréntesis indican las fracciones en tanto por ciento de la luz solar incidente.

idealizedgreenhouseemissivity78

Asumimos que la superficie terrestre a una temperatura TS emite como un cuerpo negro con una potencia superficial dada por la ley de Stefan-Boltzmann. Sin embargo, la atmósfera absorbe y emite como un cuerpo gris con una emisividad  ε a una temperatura característica Ta

Ley de Kirchhoff: la emisividad es igual a la absortividad para cada longitud de onda.

Aproximación de cuerpo gris: la emisividad no depende de la longitud de onda.

Podemos formular el equilibrio en la capa que modela la atmósfera como

Potencia absorbida = Potencia emitida

\epsilon \sigma T_{S}^{4}=2 \epsilon \sigma T_{a}^{4} \Rightarrow T_{S}=\sqrt[4]2\: T_{a}= 1,189 \: T_{a}

El flujo saliente en lo alto de la atmósfera podemos expresarlo como

F = (1-\epsilon )\sigma T_{S}^{4}+\epsilon \sigma T_{a}^{4} = (1-\frac{\epsilon}{2})\sigma T_{S}^{4}=(1-\alpha_{p})\frac{S_{0}}{4}=\sigma T_{e}^{4}

La nueva temperatura Te es la temperatura de equilibrio radiativo o temperatura efectiva. Ya habíamos visto que esta temperatura efectiva es de 255 K (-18ºC). Precisamente para ε = 0 (no hay absorción de la atmósfera y por tanto no hay efecto invernadero) recuperamos esta temperatura como temperatura superficial terrestre.

El otro caso extremo es un efecto invernadero  con absorción total ε = 1. Vemos que en este caso la temperatura de la atmósfera Ta = Te = 255 K y la temperatura de superficie es TS = 303 K (30ºC).

El caso intermedio que mejor modela la temperatura media superficial de nuestro planeta implica un valor ε = 0.78 que nos lleva a una temperatura superficial TS = 288 K (15ºC) y una temperatura en lo alto de la atmósfera Ta = 242 K (-31ºC).

Sin embargo, lo interesante aquí es utilizar este modelo para tener una primera impresión de lo que significa cambiar la magnitud del efecto invernadero, por ejemplo con un cambio de la concentración de CO2. En este modelo básico, dicho cambio se reflejará como una variación de la emisividad. La variación del flujo en lo alto de la atmósfera será en tal caso

\Delta F = \Delta \epsilon (\sigma T_{a}^{4}-\sigma T_{S}^{4}) = (-\frac{\Delta \epsilon}{2})\sigma T_{S}^{4}

Precisamente, esa variación del flujo de potencia superficial en lo alto de las atmósfera es lo que se conoce como forzamiento radiativo.

Forzamiento radiativo es la variación del flujo de potencia superficial en lo alto de la atmósfera impuesto por algún factor externo como el cambio de la luminosidad solar o la cantidad de CO2 por ejemplo.

En este modelo, la potencia superficial emitida a nivel de superficie es de 390 W/m², mientras que en lo alto de la atmósfera es de 238 W/m², por lo que la diferencia es de unos 152 W/m².

Según el IPCC, el forzamiento radiativo para una duplicación de la concentración de CO2 es 3,7 W/m2, lo que en en nuestro modelo básico se traduce en una variación de la emisividad Δε = 3,7/152 ~ 0,02

Aumentando ε hasta 0,80 obtenemos una temperatura superficial de 289 K, con lo que se produce un aumento de algo más de 1ºC. La relación entre el aumento de temperatura superficial y el forzamiento radiativo necesario se conoce como sensibilidad climática

La sensibilidad climática es la relación entre la diferencia de temperaturas de equilibrio y el forzamiento radiativo que la ha provocado.

Para nuestro modelo, tenemos una sensibilidad de ~ 1 K/3,7 W/m² ~ 0,3 K/(W/m²)

Por supuesto, nuestro modelo está muy lejos de un modelo realista y el valor de la sensibilidad está muy lejos de los valores acotados por el IPCC en torno a 0,8 K/(W/m²), lo que nos pone en perspectiva de la crudeza del modelo de equilibrio de una capa atmosférica en la aproximación de cuerpo gris.

Recuerde el lector que todos los modelos son falsos, sólo algunos resultan útiles. La utilidad de este modelo gris de atmósfera es el permitirnos de una manera sencilla definir importantes conceptos en la ciencia del cambio climático.

Mi intención en próximas entradas es profundizar en los puntos flacos de este modelo, por ejemplo a la hora de explicar por qué el aumento de la concentración de CO2 es especialmente relevante, lo que nos llevará al estudio de la estructura de la atmósfera y la propagación de la radiación en mayor detalle.

Trataré además de implementar un modelo numérico donde la emisividad varíe con un escenario concreto de emisiones de CO2 para jugar con la escala de tiempo característica de equilibrio de la temperatura.

Referencias


 

Modelo idealizado de efecto invernadero

Excelente curso de climatología básica

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David Archer es un excelente profesor del Departmento de Ciencias Geofísicas en la Universidad de Chicago y vale mucho la pena seguir su curso gratuito en Coursera. El curso consta de dos partes, que pueden irse realizando de manera simultánea y complementaria.

Global Warming I: The Science and Modeling of Climate Change

donde se explica cualitativamente todos los aspectos que influyen en la elaboración de modelos climáticos, aunque el estudiante puede hacer algunos problemas numéricos muy básicos como tareas.

Global Warming II: Create Your Own Models in Python

donde el estudiante puede iniciarse a la implementación de modelos climáticos sencillos.

El primer modelo implementado en el curso no es más que una versión sencilla (sin rotación ni dependencia de la latitud) de los que ya hemos implementado en este blog para simular el clima de La Luna y de Aquaplanet.

El segundo modelo implementa el feedback hielo-albedo e introduce un primer uso de parametrización en un modelo climático. Dedicaremos una entrada a este modelo donde introduciremos los vaivenes del planeta entre un estado de Edad de Hielo, incluyendo en ocasiones el estado de Bola de Nieve y los estados libres hielo conocido como Hothouse, uno de los patrones más interesantes en el registro geológico de nuestro planeta.

Relacionado con lo anterior, el tercer modelo trata de simular el crecimiento de las capas de hielo en una dimensión.

El cuarto modelo trata de modelar la circulación horizontal de agua en el océano e introduce al estudiante en el modelado utilizando grids.

Por último, se introduce un modelo de la evolución climática a corto plazo (unas pocas décadas) que tenga en cuenta el forzamiento radiativo de CO2.

En el curso, Archer sigue básicamente su libro Global Warming: Understanding the Forecast y apunta como material complementario una serie de modelos en la web que probablemente utilizaremos mucho en este blog.

 

Excelente curso de climatología básica

El descubrimiento de las eras glaciales y el efecto invernadero

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La lectura detallada del tortuoso sendero que recorrió la ciencia del cambio climático desde el siglo XIX, me convenció hace unos años de que nuestro conocimiento actual sobre el cambio climático antropogénico no ha sido más que el resultado del intento —habitual en cualquier disciplina científica— de formular mejores hipótesis y de mayor alcance. Suele ser una muy mala idea ignorar la historia. Y la historia del descubrimiento del papel del CO2 en el clima de nuestro planeta reúne a algunas de las mentes más brillantes de la ciencia de los últimos dos siglos que se embarcaron apasionadamente en la noble búsqueda de la causa de las eras glaciales que habían dominado de manera cíclica el pasado geológico de La Tierra.

No sé si seré capaz de dar la talla a la hora de contar lo esencial de una amalgama de ideas que abarca varias disciplinas, pero sí que puedo asegurar al lector que se trata de un viaje que puede dotarle no sólo de una nueva perspectiva sobre la ciencia del cambio climático, sino de herramientas para luchar contra la desinformación a la que nos tiene acostumbrada la red en este asunto de especial relevancia social.

Seguir leyendo en Naukas

El descubrimiento de las eras glaciales y el efecto invernadero

El clima de Aquaplanet

[Actualizada 29/08/2018]

En las primeras tres entradas del blog habíamos visto cómo crear un modelo climático de equilibrio básico. Veíamos en la primera entrada cómo se ha estimado históricamente el valor de la constante solar, o si prefiere el lector, la potencia superficial perpendicular a la dirección del sol en lo alto de la atmósfera. El valor más preciso que se utiliza actualmente es:

S0 = 1361 W/m²

En la segunda entrada introducíamos el albedo y una breve historia de sus mediciones. El valor utilizado para nuestro planeta suele redondearse a

a = 0,3

Con esos dos valores podemos estimar la potencia solar media por unidad de superficie que llega a la superficie terrestre como

S = 1/4 × 1361× (1− 0,3) = 238 W/m²

Recuerden que el factor 1/4 procede de la relación entre el círculo proyectado de la esfera terrestre que recibe la luz solar y la superficie terrestre sobre la que promediamos (πR²/4πR²)

En el equilibrio, esa misma potencia será de nuevo emitida por la superficie como radiación térmica. Utilizando la aproximación de cuerpo negro dada por la ley de Stefan-Boltzmann, podremos estimar la temperatura de equilibrio como

T_{1}=\sqrt[4]{\frac{238}{5,67\times 10^{-8}}}=255 K

o unos −18ºC, una temperatura gélida y muy alejada de los 15ºC de media de nuestro planeta.

En la tercera entrada introducíamos la capacidad calorífica de la superficie con objeto de estudiar su influencia sobre las temperaturas. La idea básica es que la superficie absorbe parte de la potencia solar recibida, calentándose de tal manera que podemos escribir

C ΔT/Δt = S0 cos θ – σ T⁴

donde C es el calor específico, ΔT/Δt la variación de temperatura por unidad de tiempo, S0 la constante solar, θ el ángulo de incidencia respecto a la vertical y σ T⁴ la pérdida de potencia por radiación térmica.

Aplicamos este modelo a la Luna al tratarse un cuerpo en rotación lenta que carece de atmósfera, permitiéndonos por tanto un primer modelo sencillo. Conseguimos modelar de manera bastante aceptable  la variación de temperaturas que experimenta la superficie lunar a lo largo de una rotación, la única característica relevante del clima de nuestro satélite natural.

Un clima templado en el ecuador de Aquaplanet

Nuestro objetivo en esta entrada es modelar algo un poco más parecido a nuestro planeta que La Luna. Lo intentaremos con un planeta de agua (aquaplanet) sin atmósfera, algo poco realista desde que el agua se evaporaría formando una atmósfera que además sería fuertemente activa en el infrarrojo. Aprenderemos así cómo influye la capacidad calorífica en la temperatura de su superficie. La idea es explorar si ese mecanismo podría ser la explicación a que la temperatura media de la superficie (15ºC) es mayor que la temperatura de equilibrio radiativo (−18ºC)

Para ello modelamos un planeta de agua con un albedo de 0,1 y una capacidad calorífica muy elevada debida a unos océanos con una media de profundidad de 3500 m.

Un planeta con ese albedo tendría una temperatura de equilibrio radiativo

T_{1}=\sqrt[4]{\frac{1361/4 * (1-0.3)}{5,67\times 10^{-8}}}=271 K

de 271 K o unos −2ºC. Eso implicaría que la superficie del planeta terminaría por congelarse. El hielo tiene un albedo en torno a 0.3-0.4, por lo que se reflejaría más luz solar, bajando la temperatura y formándose más hielo en un claro ejemplo de lo que se denomina un feedback —o fenómeno de retroalimentación— que terminaría por llevar al planeta al estado conocido como de bola de nieve.

Pero nos estamos olvidando de la inercia térmica del agua. Podemos correr el modelo implementado en sagemath y ver el efecto de una capacidad calorífica elevada. Empezamos representando la variación diaria de la temperatura a lo largo del ecuador de nuestro aquaplanet.

aguaeq

Vemos dos efectos interesantes. La temperatura media (en verde) se ha elevado a 287 K (14ºC), mientras que la diferencia entre las mínima y la máxima se suaviza mucho debido a la elevada capacidad calorífica,  con lo que la temperatura es casi constante dentro de un intervalo de 1ºC arriba o abajo. Curiosamente, la variación de la temperatura de superficie océano adentro en La Tierra real varía en menos de un grado habitualmente y unos pocos grados excepcionalmente.

Latitudes más gélidas

La condiciones del ecuador del aquaplanet parecían apuntar a que la capacidad calorífica del océano podría resolver el problema de la diferencia entre la temperatura media observada de La Tierra (unos 15ºC) y la temperatura de equilibrio radiativa (-18ºC). Pero el asunto no es tan sencillo. Si nos vamos a una latitud de 35º, observamos (en nuestro modelo básico de aquaplanet) que la temperatura media vuelve a bajar al punto de congelación del agua

temp35latitud

Para calcular la temperatura media de Aquaplanet tendremos que promediar para todas las latitudes, lo que no es tan sencillo. Para no meternos con cálculos demasiados complejos, podemos hacer una estimación adecuada con la temperatura cada 10º de latitud pesada con su contribución según la superficie  correspondiente a la zona esférica delimitada por esos 10º de latitud, posteriormente haciendo un promedio.

La superficie de una zona esférica entre dos latitudes es proporcional a sen(θ) – sen(θ0) , donde θθ0 se corresponde con las latitudes que delimitan la zona esférica. Podemos así construirnos la siguiente tabla:

Latitud Temperatura media latitud (K) sen(θ) – sen(θ0) Contribución de cada 10º de latitud a la Tª media
287 0,1736 50
15º 285 0,1684 48
25º 280 0,1580 44
35º 273 0,1428 39
45º 263 0,1233 32
55º 250 0,1000 25
65º 232 0,0737 17
75º 206 0,0451 9
85º 167 0,0152 3

Temperatura media = 267 K

Vemos que la temperatura media es menor que la temperatura de equilibrio radiativo. Se puede demostrar que éste es un resultado general y que la temperatura promedio de un planeta sin atmósfera que retenga parte de la radiación infrarroja ( como en nuestro modelo) es siempre inferior a la temperatura de equilibrio radiativo. O en otras palabras, no nos quedará más remedio que buscar otro mecanismo físico que explique por qué la temperatura media terrestre es 33ºC más elevada que la temperatura de equilibrio radiativo. Y a ningún lector que haya llegado a este punto se le escapa que ese mecanismo es el (mal denominado) efecto invernadero.

Aquaplanet en modelos más complejos

En 2004, investigadores japoneses llevaron a cabo la primera simulación en un superordenador de un aquaplanet utilizando un modelo atmosférico no-hidrostático donde la superficie fue dividida usando un icosaedro, modelo denominado NICAM.

Cada triángulo fue dividido en “pequeños” triángulos de 3,5 km con la intención de tener algo de resolución para simular la nubosidad. La altura total de la atmósfera simulada fue de 40 km dividida en 56 capas, más delgadas cerca de la superficie y más gruesas hacia lo alto de la atmósfera.

El objetivo era investigar la Oscilación de Madden y Julian, la mayor estructura de variabilidad interestacional de la atmósfera tropical.

En el gif a continuación podemos ver los realista que resulta la simulación del tiempo atmosférico del aquaplanet.

aquaplanet_NICAM

Resulta interesante ver la formación de una banda ecuatorial de nubes que ¡existe en la Tierra! y se conoce como Zona de convergencia intertropical,  donde convergen los alisios de ambos hemisferios, creándose una zona de baja presión de aire cálido y húmedo. En la imagen a continuación podemos ver la ZCI sobre el Pacífico.

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El clima de Aquaplanet

Modelando el clima de La Luna

[Actualizada 29/08/2018]

Las dos entradas anteriores sólo han sido una manera muy indirecta y desorganizada de llegar a un modelo muy idealizado para calcular la temperatura efectiva de equilibrio, que podemos resumir en la siguiente figura.

equlibrioradiativo

La idea era darle un contexto histórico a las estimaciones de las cantidades que ahí aparecen. Es siempre conveniente trazar la historia de una disciplina para hacerse una idea de la solidez (o falta de ella) de los conceptos y cantidades que estamos utilizando.

El modelo idealizado nos lleva a una temperatura de equilibrio de -18ºC. Como la temperatura media de la superficie terrestre se estima en unos 15ºC, el modelo ya resulta útil —recuerden que todos los modelos son falsos y que hay que extraer de ellos las enseñanzas útiles— para darnos cuentas que estamos pasando por algo algo relevante en el balance de energía del planeta. La respuesta obvia ya la conocen todos, pero vayamos con posibilidades menos obvias.

No es el efecto invernadero;  Se trata de … [Insert Coin]

Una posibilidad para aumentar la temperatura de la superficie sería el calor procedente del interior de la Tierra. La estimación más reciente del flujo total en superficie del calor del interior de la Tierra es de 47±2 TW. Parece mucho en términos absolutos, pero si promediamos por unidad de superficie tocan a algo menos de 0,1 W/m², mucho menor que incluso el error de la estimación de la constante solar. So long and thanks for all the fish!

Otra posibilidad es que los materiales que forman la corteza terrestre almacenen el calor y lo distribuyan a lo largo de su superficie. De hecho, eso es lo que hacen en parte los océanos y las grandes corrientes oceánicas: distribuyen el calor a lo largo del planeta. Pero el agua es complicada, porque se evapora y actúa como gas de efecto invernadero y se condensa creando nubes. O se congela y crea nieve y hielo. No estamos aún preparados para enfrentarnos a tanta complicación. Así que vamos a fijarnos en el clima de en objeto aparentemente sencillo de modelar: la Luna.

Nuestro modelo aplicado a la Luna

Para utilizar nuestro modelo en la Luna, sólo tenemos que cambiar el dato del albedo por el correspondiente a La Luna, medido en aprox. 0,14. Así, la potencia media superficial será

(1- 0,14) × 340 = 293 W/m²

Lo que nos lleva a una temperatura de equilibrio de

T_{e}=64,8\, \sqrt[4]{293}\, =\, 268 K

o unos -5 ºC

En Wikipedia tenemos algunos datos de la distribución de temperaturas de la superficie lunar.

Temperatura superficial min media max
Ecuador 100 K 220 K 390 K
85°N 70 K 130 K 230 K

La Luna obviamente posee un clima mucho más complejo que nuestro modelo básico.  La única predicción del modelo es la de una temperatura efectiva de equilibrio.

¿Cómo podemos mejorar el modelo para hacer alguna predicción de una distribución de temperaturas?

Un primer intento trivial

La velocidad de rotación de la Luna es muy lenta. Recuerde el lector que, debido a la típica resonancia provocada por la fricción de las fuerzas de marea debidas a la cercanía de La Tierra, el periodo de rotación lunar es igual a su periodo de traslación, unos 28 días en números redondos. Por eso la Luna nos ofrece muy aproximadamente siempre la misma cara.

Debido a esa rotación lenta, podríamos asumir que sólo la mitad de la superficie recibe luz solar a una media de 600 W/m² en números redondos, mientras que la cara oculta a los rayos solares está completamente a oscuras. Eso nos daría lógicamente un contraste entre ambas caras de 320 K y 0 K. Ya tenemos un primer modelo sencillo del clima lunar. El lector pensará, con toda la razón, que para este viaje no hacían falta alforjas.

Un modelo más elaborado

Tengamos ahora en cuenta ahora dos cosas:

  • La rotación de la Luna (28 días)
  • La capacidad calorífica del suelo lunar

Si recuerdan la física de bachillerato (aunque la idea es obvia igualmente) los materiales pueden retener calor aumentando su temperatura. La relación entre el calor absorbido y el incremento de temperatura es lo que denominamos capacidad calorífica, de tal forma que podemos poner

Q = C ΔT = C (T2–T1)

donde T2 es la temperatura final alcanzada y T1 la inicial.

Podemos pensar así en 1 m² de superficie lunar absorbiendo parte del flujo solar incidente S cos θ de tal manera que la relación de equilibrio sería

Potencia absorbida = Potencia solar incidente – Potencia radiante

moonequilibrium

o expresado matemáticamente

C ΔT/Δt = S cos θ – σ T⁴

ΔT/Δt es el cambio de temperatura por unidad de tiempo.

La potencia solar superficial al mediodía lunar, será la constante solar menos el albedo, es decir

S = (1–0,14) 1361 W/m² = 1170 W/m²

Después de que la Luna haya rotado un determinado ángulo (como representamos en la imagen anterior), lógicamente el Sol ya no lucirá sobre la vertical y su potencia superficial se reducirá a S cos θ.

La irradiancia solar será cero desde la puesta de sol (θ=π/2) hasta la nueva salida del Sol (θ=3π/2)

Iniciamos así los cálculo en el mediodía Lunar y calculamos la temperatura de equilibrio sin considerar la capacidad calorífica

T_{1}=\sqrt[4]{\frac{1170}{5,67\times 10^{-8}}}=379 K

Y tomamos T1 como valor inicial de temperatura

En el siguiente paso (para el que tomaremos 1 día terrestre, de tal manera que el día lunar será de 28 días terrestres en números redondos) calcularemos la nueva temperatura como

T_{2}=T1+\frac{\Delta t}{C}(1170\: cos(2\pi\times\frac{1}{28})-5,67\times 10^{-8}\: T_{1}^{4})

Para T1 = 379 K y C/Δt = 10 (W/m²)/K por ejemplo, tendríamos T2 = 376 K

Implementando el modelo en Sagemath cloud.

SAGE es una de las mejores aplicaciones de cálculo numérico/simbólico en el panorama de software. Tiene la ventaja de estar basada en una cantidad enorme de paquetes de software libre y de poderse utilizar online de manera gratuita. Incluye además entornos como ipython y R. El lector dispone de manuales de uso básico (incluyendo manuales de iniciación en español) en la página de ayuda.

En el enlace se puede descargar el archivo de sagemath con el código que implementa el modelo. También se puede ver el archivo de texto con el código.

RESULTADOS

En la gráfica a continuación podemos ver el resultado de aplicar el modelo para una capacidad calorífica C/Δt = 10 (W/m²)/K . En la superior se representa la variación de la irradiancia solar comparada con la temperatura para varias rotaciones de la Luna. En la inferior vemos la variación de temperaturas calculadas en un día lunar avanzada en el ciclo de rotaciones. La razón es para asegurar la convergencia de los valores al equilibrio. Se indican además las temperaturas máximas (rojo), mínimas (azul) y promedio (verde), calculada como la media de todas la temperaturas del ciclo.

moontemp10c

A continuación se representan los valores proporcionados por el equipo del experimento DIVINER para varias latitudes lunares.

moon
Fuente de la imagen

Con lo que el modelo parece no estarlo haciendo nada mal para ser especialmente sencillo y no considerar conductividades térmicas del suelo o cambios del albedo (reflectividad) de los regolitos con el ángulo de incidencia solar, por ejemplo.

Veamos lo que sucede si aumentamos la capacidad calorífica del suelo lunar en un orden de magnitud a C/Δt=100 (W/m²)/K

moontemp100c

Observamos que las variación de la temperatura es más moderada (como por otro lado cabría esperarse si uno piensa en el efecto del mar sobre las temperaturas nocturnas, aquí en la Tierra). Se produce un ascenso de la temperatura media (ver sin embargo referencias más abajo)

Eso es un indicador de que la capacidad calorífica del suelo lunar es realmente baja.

Algunas aclaraciones y una pregunta importante.

¿Qué significa una capacidad calorífica de 10 (W/m²)/K ? Como nuestro tiempo de paso es de 1 día terrestre, podemos convertir a unidades de energía como 10×24h×3600 s = 864000 J/K que absorbe cada metro de superficie del suelo lunar.

Eso sería equivalente a una superficie lunar de agua de unos 20 cm de profundidad. En realidad, el modelo muestra que la capacidad calorífica del suelo lunar es todavía más baja, probablemente en un orden de magnitud. Tengo que investigar por qué el algoritmo empieza a dar problemas para valores menores de C/Δt ~ 7, aunque probablemente se deba a una cuestión de redondeo, a los que no he prestado demasiada atención.

En la página de DIVINER se comenta algo muy interesante: Las medidas realizadas por las misiones Apollo 15 y 17 revelaron una baja conductividad térmica del suelo lunar en los primeros 1-2 cm. La temperatura medida a 35 cm de profundidad era unos 40-45 K mayor que en superficie. Y a una profundidad de 80 cm, las variaciones de temperatura durante del día lunar eran imperceptibles.

La combinación de las propiedades de conductividad y capacidad caloríficas pueden sintetizarse en lo que se denomina inercia térmica, discutida por encima en la referencia 3.

La pregunta interesante de todo esto es: ¿qué ocurre si aplicamos este modelo simple a un planeta, el nuestro, cubierto en gran parte de agua con una profundidad media de 4 km? ¿Podría ser esa la explicación que estamos buscando para la diferencia entre la temperatura media del planeta y la de equilibrio de nuestro modelo básico de equilibrio radiativo?

Algunas referencias para profundizar

  1. Arthur P. Smith 2008. Proof of the Atmospheric Greenhouse Effect en el que se analiza el mismo modelo térmico y podemos encontrar una interesante discusión del significado de la temperatura media y la temperatura efectiva de equilibrio radiativo y aparentemente demuestra que es imposible aumentar la primera por encima de la segunda.
  2. Lunar Madness and Physics Basics. The Science of Doom, donde se analiza el mismo modelo y se discute el significado de la temperatura media versus la temperatura de equilibrio radiativo.
  3. Measurement of Properties of the Lunar Surface Using the Diviner Lunar Radiometer Experiment donde se discute en la introducción el papel de la inercia térmica del suelo y las rocas lunares. O el mismo modelo resumido en dos páginas.
  4. ESTIMATION OF THE SURFACE TEMPERATURE OF FLAT AREAS ON THE MOON. Modelo mucho más elaborado que incluye conductividad térmica, variaciones de la irradiancia solar y reflexión de la Tierra. Los autores parece que son colaboradores del programa lunar chino.
  5. John R. Spencer ha trabajado en modelos más elaborados que incluyen los accidentes de la superficie lunar. Por ejemplo.
  6. Vasavada, A. R. Paige, D. Wood, S.E. Near-Surface Temperatures on Mercury and the Moon and the Stability of Polar Ice Deposits Icarus141, 179–193 (1999) https://doi.org/10.1006/icar.1999.6175. Donde se utiliza un modelo con una superficie de dos capas de diferentes densidades y conductividades térmicas y se aplica al la estabilidad de los posibles depósitos de hielo en Mercurio y La Luna.
  7. Modelos climáticos aplicados a exo-lunas como el de Duncan Forgan & Vergil Yotov 2014
Modelando el clima de La Luna

El albedo y la temperatura efectiva de equilibrio radiativo

[Actualizada 28/08/2018]

La primera entrada del blog estaba dedicada a la constante solar, la potencia que nos llega del Sol por unidad de superficie perpendicular a la dirección del Astro Rey. Espero que la razón haya resultado obvia a los lectores casuales que pasasen por allí: La energía del Sol es el principal motor del clima en la Tierra.

Recordemos de esa primera entrada que si repartimos esa potencia que nos llega del Sol por toda la superficie terrestre obtenemos  340 W/m². Por supuesto, no toda esa radiación alcanza la superficie; La relación entre la parte reflejada y el total incidente se conoce habitualmente con el nombre de albedo.

Una breve historia de las mediciones del albedo terrestre

Arrhenius utilizó en su modelo climático de 1896 una estimación cruda del albedo a partir de la reflectividad de tres sustancias: agua, corteza terrestre y nieve+nubes, a las que asignó respectivamente 0,075, 0 (absorción total) y 0,5. Podemos compararlos con valores más recientes en la siguiente tabla.

albedo
Fuente: Budikova, D. (2013). Albedo.

Una manera de estimar el albedo es promediar los valores de reflectividad para los diferentes componentes de la corteza terrestre y las nubes, pero la variabilidad de esa cantidades hacen que sea un método realmente impreciso.

albedoaverage
Albedo medio de la superficie terrestre. Fuente: Sandro Lubis 2012

Tan pronto como en 1912, a los astrónomos se les ocurrió utilizar la luz reflejada por la luna procedente de la atmósfera terrestre para estimar el albedo. El pionero fue el astrónomo estadounidense Frank Very, quien obtuvo un valor muy alto del albedo (0,89), del orden del que tendría una superficie completamente cubierta de hielo. Cuatro años más tarde sería corregido a la baja (0,41) por Henry Russell. Very había deducido correctamente que el albedo terrestre era unas cinco veces el de La Luna, pero asignó a este último un valor muy elevado. Russell daba un valor del albedo lunar en 0,07, un número muy aproximadamente correcto.

Goode et al. recuperaron en 2001 este procedimiento,  determinando un valor bastante preciso del albedo (0,297±0,005) perfectamente compatible con las simulaciones basadas en la cubierta de hielo y nieve y los datos de satélites de la cubierta de nubes (0,296±0,002)

Durante las últimas dos décadas no se ha observado ninguna tendencia global de variación del albedo, que se mantiene con variaciones anuales dentro de un 4 por mil, aunque sí se han observado variaciones locales como la disminución de la reflectividad del hielo Ártico (ver Earth Observatory)

global_albedo_changes
Variaciones del albedo medio global. Fuente: Earth Observatory

Inventario radiativo de la Tierra

Otra manera de deducir el albedo terrestre es haciendo un inventario de la energía absorbida, reflejada y re-emitida asumiendo que existen un balance del tipo

Radiación recibida del Sol = Radiación reflejada + emitida por la Tierra

El primer inventario de esta balance energético fue realizado tan pronto como en 1908 por el astrónomo Charles Abbot del Smithsonian Astrophysical Observatory en colaboración con F. E. Fowle.

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Fuente: A history of presatellite investigations of the earth’s radiation budget

Podemos observar que, con objeto de cuadrar cantidades difíciles de medir con precisión, Abbot y Fowle llegaron a un valor no muy desencaminado del albedo.

Ese balance energético del planeta (al que supongo que dedicaremos una entrada detallada más adelante) ha sido actualizado recientemente por Graeme L. Stephens et al. 2012. La parte que nos interesa es la parte izquierda correspondiente a la luz solar —conocida en este mundillo como onda corta (shortwave)—

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Nos quedamos con el valor de 100 W/m² como valor estándar de la potencia superficial reflejada y por tanto 240 W/m² como potencia que incide sobre la superficie. Esos valores son equivalentes a un albedo de 0,3.

Quizás nos detendremos, en alguna entrada futura, en las variaciones espacio-temporales del albedo sobre la superficie de la Tierra, un tema que también ha estado sometido a cierta polémica.

Temperatura de equilibrio

Vamos ahora al meollo de la entrada. Podemos calcular la temperatura de equilibrio de la superficie terrestre si ésta absorbiese toda esa radiación. En tal caso, la superficie se iría calentando y emitiendo cada vez más radiación al espacio hasta producirse un equilibrio radiativo.

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Sabemos que un cuerpo completamente absorbente puede modelarse como un cuerpo negro que emite una radiación térmica característica a cada temperatura. La potencia total por unidad de superficie (S) en W/m² de esa radiación puede relacionarse con la cuarta potencia de la temperatura de equilibrio (Te) expresada en Kelvin por la ley de Stefan-Boltzmann, que simplificaremos de momento, para facilitar el cálculo, como

T_{e}=64,8\, \sqrt[4]{S}

Para 240 W/m² obtenemos una temperatura de equilibrio de 255 K, o unos -18ºC. Esa podría parecer la temperatura típica de una Tierra sin atmósfera o con una atmósfera transparente al infrarrojo, aunque hay sutilezas —como vemos por ejemplo en el contraste de temperaturas observado en ambas caras de la Luna, que podría considerarse en principio un objeto que debería ajustarse mejor a este modelo. Nada más lejos de la realidad

Podemos así entender mejor esa temperatura efectiva de equilibrio como la que mediría una observador lejos de la Tierra a partir de la potencia total de la la radiación infrarroja emitida al espacio por la atmósfera de nuestro planeta.

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Emisión infrarroja emitida al espacio promediada para el periodo 2003-2011. Fuente.

Referencias

Stephens, G. L., D. O’Brien, P. J. Webster, P. Pilewski, S. Kato, and J. Li (2015), The albedo of Earth. Rev. Geophys., 53, 141–163. doi: 10.1002/2014RG000449.

 

El albedo y la temperatura efectiva de equilibrio radiativo

La constante solar

[Actualizada 28/08/2018]

Claude Servais Mathias Pouillet, profesor de física en la Sorbonne y director del Conservatoire des arts et métiers, fue el primero en medir la constante solar durante una serie de observaciones realizadas durante muchas tardes soleadas de 1837 y 1838

Claude_Servais_Mathias_Pouillet

Para ello inventó un instrumento conocido como piroheliómetro, que consistía en un pequeño disco lleno de agua, que se apuntaba al sol,  con un termómetro para medir la temperatura.

pouilletpyrheliometer

El propio Pouillet nos describe el procedimiento para realizar las mediciones

El piroheliómetro se mantiene en la sombra, pero muy cerca del lugar donde se va a poner al sol: se coloca de modo que mira hacia el mismo lugar de cielo, y allí, durante cuatro minutos, su calentamiento o su enfriamiento se observa minuto a minuto; durante el siguiente minuto se coloca detrás de una pantalla, y luego se ajusta de modo que al quitar la pantalla al final del minuto, que será un quinto, los rayos solares golpean perpendicularmente. Luego, durante cinco minutos, bajo la acción del sol, su calentamiento, que se vuelve muy rápido, se observa minuto a minuto, y se tiene cuidado en mantener el agua incesantemente agitada; al final del quinto minuto,  la pantalla se sustituye, el aparato de retirada a su primera posición, y durante cinco minutos más se observa su enfriamiento.

Fuente: Global Warming Science At The Barricades: Claude Pouillet, The Sun, And 1849

Pouillet midió un flujo solar a cielo despejado de 1,76 cal/cm² por minuto o, equivalentemente en unidades del SI, unos 1226 W/m². El valor actual más preciso de las mediciones de satélite es de 1361 W/m² (ver más abajo), así que el error de Pouillet fue del 10%, lo que no está nada mal dado lo rudimentario del procedimiento.

El lector puede intentar realizar su propia medición de la constante solar.

En 1881, Samuel Pierpont Langley (1834 – 1906) subió al Monte Whitney en California a unos 3650 m de altitud y utilizó un espectrómetro de prisma de sal gema acoplado a un bolómetro, que él mismo había inventado  en 1878 para realizar medidas infrarrojas de la radiación solar. Obtuvo un valor de la constante solar de 3,07 cal/cm² · min , un factor de 1,74 por encima del obtenido por Poullet.

 

Imagen del bolómetro inventado por Samuel Langley, cuyo retrato puede verse a la derecha de la imagen. Fuente

 
Debido al prestigio de Langley, su medición fue utilizada durante 20 años, hasta que un nuevo análisis de los datos, realizado por Charles GreeleyAbbot (1872 – 1973) en 1910, descubriría un error de Langley que reduciría de nuevo su valor a  2,14 cal/cm² · min (1491 W/m²).

Durante la primera década del siglo XX, se llegaron a medir valores tan elevados como el obtenido por Knut Johan Ångström (1857 – 1910) en 1900 de  4 cal/cm² · min. La polémica con las mediciones de la constante solar se reproducirá en la última década con la corrección de los datos de satélites (ver más abajo)

Constante solar versus potencia superficial media a nivel de suelo

La constante solar no es constante y es una medida estandarizada a una unidad astronómica de distancia de lo que suele denominarse más apropiadamente TSI (Total Solar Irradiance), magnitud que cambia con el tiempo. Por supuesto, esa potencia por unidad de superficie está medida perpendicularmente a los rayos solares, de tal manera que la potencia media sobre la superficie terrestre será una redistribución sobre toda la superficie esférica de la radiación que llega a través de la proyección circular de la Tierra.

irradiancia

La potencia total que incide sobre la circunferencia perpendicular a la dirección de incidencia de los rayos solares será

P=TSI \times \pi r^{2}

\pi r^{2}   es por supuesto la superficie del círculo proyectado por la esfera terreste.

Y la potencia promedio por unidad de superficie sobre La Tierra será

P_{S}=\frac{P}{4\pi r^{2}}=\frac{TSI}{4}\sim 340\, W/m^{2}

4\pi r^{2}   es la superficie de la esfera terrestre.

En realidad la relación exacta entre la superficie de la Tierra (un esferoide) y la superficie proyectada de la esfera de la Tierra es 4.0034.

Variaciones de la constante solar

El satélite de NASA The Solar Radiation and Climate Experiment (SORCE), lanzado en 2003,  toma mediciones continuas de la constante solar con la capacidad de detectar variaciones de 10 ppm (partes por millón). Las variaciones son menores del 0,1%, o aproximadamente en torno a 1 W/m² arriba o abajo, como podemos ver en los datos de SORCE.

tsianual

En el gráfico anterior estamos viendo valores estandarizados de la constante solar. Sin embargo, si representamos las variaciones a lo largo de un año de la irradiancia solar provocada por el cambio de la distancia Tierra-Sol a lo largo de la órbita terrestre, observamos un cambio del valor en torno a algo menos del 7% de enero a junio.

sorcetsidailyav

A más largo plazo, podemos apreciar perfectamente las variaciones correspondientes al ciclo solar de unos 11 años. En la figura a continuación se comparan las medidas de la constante solar con el número de manchas solares. Pueden apreciarse perfectamente los tres últimos ciclos solares.

Fuente de la imagen

Por último, resultan interesantes las reconstrucciones históricas de la constante solar. En la misma página de SORCE podemos ver un gráfico de los últimos 400 años.

TIM_TSI_Reconstruction-1

Controversia sobre los valores de la constante solar

No sólo las reconstrucciones históricas del valor de la constante solar resultan controvertidas. El valor absoluto actual de la constante solar ha cambiado recientemente de  1365,4 ± 1,3 Wm/m² a 1360.8 ± 0,5 W/m². La razón, aparentemente, tienes que ver con el uso de mejores instrumentos en los satélites más recientes, pero es un asunto lejos de estar resuelto.

En la figura a continuación (extraída de Claus Fröhlich 2012) pueden verse las diferentes series de medidas desde 1978 en los diferentes radiómetros a bordo de satélites.

TSIdiscrepancia

La pregunta interesante es cómo afecta el valor absoluto de la constante solar a los resultados de los modelos climáticos, lo que escapa de momento a las pretensiones de esta entrada. [Ver  David H. Rind, Judith L. Lean, and Jeffrey Jonas, 2014: The Impact of Different Absolute Solar Irradiance Values on Current Climate Model Simulations. J. Climate, 27, 1100–1120.]

Referencias

Fröhlich, C. Total Solar Irradiance Observations Surv Geophys (2012) 33: 453. https://doi.org/10.1007/s10712-011-9168-5

Greg Kopp’s TSI Page

Hoyt, D.V. The Smithsonian Astrophysical Observatory Solar Constant Program Rev Geophys Space Phys 17, 3

IPCC Fourth Assessment Report: Climate Change 2007 Solar Variability and the Total Solar Irradiance Working Group I: The Physical Science Basis

Kragh, H. The Source of Solar Energy, ca. 1840-1910: From Meteoric Hypothesis to Radioactive Speculations The European Physical Journal H 41(4)  2016 DOI: 10.1140/epjh/e2016-70045-7

Solanki et al.  Solar Irradiance Variability and Climate Annu. Rev. Astron. Astrophys. 2013 51 1056-8700/97/0610-00

La constante solar