El clima de Aquaplanet

En las primeras tres entradas del blog habíamos visto cómo crear un modelo climático de equilibrio básico. Veíamos en la primera entrada cómo se ha estimado históricamente el valor de la constante solar, o si prefiere el lector, la potencia por unidad de superficie perpendicular a la dirección del sol en lo alto de la atmósfera. El valor más preciso que se utiliza actualmente es:

S0 = 1361 W/m²

En la segunda entrada introducíamos el albedo y una breve historia de sus mediciones. El valor utilizado para nuestro planeta suele redondearse a

a = 0,3

Con esos dos valores podemos estimar la potencia solar media por unidad de superficie que llega a la superficie terrestre como

S = 1/4 × 1361× (1− 0,3) = 238 W/m²

Recuerden que el factor 1/4 procede de la relación entre el círculo proyectado de la esfera terrestre que recibe la luz solar y la superficie terrestre sobre la que promediamos.

En el equilibrio, esa misma potencia será de nuevo emitida por la superficie como radiación térmica. Utilizando la aproximación de cuerpo negro dada por la ley de Stephan-Boltzmann, podremos estimar la temperatura de equilibrio como

T_{1}=\sqrt[4]{\frac{238}{5,67\times 10^{-8}}}=255 K

o unos −18ºC, una temperatura gélida y muy alejada de los 15ºC de media de nuestro planeta.

En la tercera entrada introducíamos la capacidad calorífica de la superficie con objeto de estudiar su influencia sobre las temperaturas. La idea básica es que la superficie absorbe parte de la potencia solar recibida, calentándose de tal manera que podemos escribir

C ΔT = S0 cos θ – σ T⁴

donde C es el calor específico, ΔT la variación de temperatura, S0 la constante solar, θ el ángulo de incidencia respecto a la vertical y σ T⁴ la pérdida de potencia por radiación térmica.

Aplicamos este modelo a la Luna al tratarse un cuerpo en rotación lenta que carece de atmósfera, permitiéndonos por tanto un primer modelo sencillo. Conseguimos modelar de manera bastante aceptable  la variación de temperaturas que experimenta la superficie lunar a lo largo de una rotación, la única característica relevante del clima de nuestro satélite natural.

Un clima templado en el ecuador de Aquaplanet

Nuestro objetivo en esta entrada es regresar a nuestro planeta, convirtiéndolo en un planeta de agua (aquaplanet) sin atmósfera y aprender así cómo influye la capacidad calorífica en la temperatura de su superficie. La idea es explorar si ese mecanismo podría ser la explicación a que la temperatura media de la superficie (15ºC) es mayor que la temperatura de equilibrio radiativo (−18ºC)

Para ello modelamos un planeta de agua con un albedo de 0,1 y una capacidad calorífica muy elevada debida a unos océanos con una media de profundidad de 3500 m.

Un planeta con ese albedo tendría una temperatura de equilibrio radiativo

T_{1}=\sqrt[4]{\frac{1361/4 * (1-0.3)}{5,67\times 10^{-8}}}=271 K

de 271 K o unos −2ºC. Eso implicaría que la superficie del planeta terminaría por congelarse. El hielo tiene un albedo en torno a 0.3-0.4, por lo que se reflejaría más luz solar, bajando la temperatura y formándose más hielo en un claro ejemplo de lo que se denomina un feedback climático —o fenómeno de retroalimentación— que terminaría por llevar al planeta al estado conocido como de bola de nieve.

Pero nos estamos olvidando de la inercia térmica del agua. Podemos correr el modelo implementado en sagemath y ver el efecto de una capacidad calorífica elevada. Empezamos representando la variación diaria de la temperatura a lo largo del ecuador de nuestro aquaplanet.

aguaeq

Vemos dos efectos interesantes. La temperatura media (en verde) se ha elevado a 287 K (14ºC), mientras que la diferencia entre las mínima y la máxima se suaviza mucho debido a la elevada capacidad calorífica,  con lo que la temperatura es casi constante dentro de un intervalo de 1ºC arriba o abajo. Curiosamente, la variación de la temperatura de superficie océano adentro en La Tierra real varía en menos de un grado habitualmente y unos pocos grados excepcionalmente.

Latitudes más gélidas

La condiciones del ecuador del aquaplanet parecían apuntar a que la capacidad calorífica del océano podría resolver el problema de la diferencia entre la temperatura media observada de La Tierra (unos 15ºC) y la temperatura de equilibrio radiativa (-18ºC). Pero el asunto no es tan sencillo. Si nos vamos a una latitud de 35º, observamos (en nuestro modelo básico de aquaplanet) que la temperatura media vuelve a bajar al punto de congelación del agua

temp35latitud

Para calcular la temperatura media de Aquaplanet tendremos que promediar para todas las latitudes, lo que no es tan sencillo. Para no meternos con cálculos demasiados complejos, podemos hacer una estimación adecuada con la temperatura cada 10º de latitud pesada con su contribución según la superficie  correspondiente a la zona esférica delimitada por esos 10º de latitud, posteriormente haciendo un promedio.

La superficie de una zona esférica entre dos latitudes es proporcional a sen(θ) – sen(θ0) , donde θθ0 se corresponde con las latitudes que delimitan la zona esférica. Podemos aís construirnos la siguiente tabla:

Latitud Temperatura media latitud (K) sen(θ) – sen(θ0) Contribución de cada 10º de latitud a la Tª media
287 0,1736 50
15º 285 0,1684 48
25º 280 0,1580 44
35º 273 0,1428 39
45º 263 0,1233 32
55º 250 0,1000 25
65º 232 0,0737 17
75º 206 0,0451 9
85º 167 0,0152 3

Temperatura media = 267 k

Vemos que la temperatura media es menor que la temperatura de equilibrio radiativo. Se puede demostrar que éste es un resultado general y que la temperatura promedio de un planeta sin atmósfera que retenga parte la radiación infrarroja como la de nuestro modelo es siempre inferior a la temperatura de equilibrio radiativo. O en otras palabras, no nos quedará más remedio que buscar otro mecanismo físico que explique por qué la temperatura media terrestre es 33ºC más elevada que la temperatura de equilibrio radiativo. Y a ningún lector que haya llegado a este punto se le escapa que ese mecanismo es el (mal denominado) efecto invernado.

Aquaplanet en modelos más complejos

En 2004, investigadores japoneses llevaron a cabo la primera simulación en un superordenador de un aquaplanet utilizando un modelo atmosférico no-hidrostático donde la superficie fue dividida usando un icosaedro, modelo denominado NICAM.

Cada triángulo fue dividido en “pequeños” triángulos de 3,5 km con la intención de tener algo de resolución para simular la nubosidad. La altura total de la atmósfera simulada fue de 40 km dividida en 56 capas, más delgadas cerca de la superficie y más gruesas hacia lo alto de la atmósfera.

El objetivo era investigar la Oscilación de Madden y Julian, la mayor estructura de variabilidad interestacional de la atmósfera tropical.

En el gif a continuación podemos ver los realista que resulta la simulación del tiempo atmosférico del aquaplanet.

aquaplanet_NICAM

Resulta interesante ver la formación de una banda ecuatorial de nubes que ¡existe en la Tierra! y se conoce como Zona de convergencia intertropical,  donde convergen los alisios de ambos hemisferios, creándose una zona de baja presión de aire cálido y húmedo. En la imagen a continuación podemos ver la ZCI sobre el Pacífico

El clima de Aquaplanet

Modelando el clima de La Luna

Las dos entradas anteriores sólo han sido una manera muy indirecta y desorganizada de llegar a un modelo muy idealizado para calcular la temperatura de la superficie terrestre, que podemos resumir en la siguiente figura.

equlibrioradiativo

La idea era darle un contexto histórico a las estimaciones de las cantidades que ahí aparecen. Es siempre conveniente trazar la historia de una disciplina para hacerse una idea de la solidez (o falta de ella) de los conceptos y cantidades que estamos utilizando.

El modelo idealizado nos lleva a una temperatura de la superficie de -18ºC. Como la temperatura media real se estima en unos 15ºC, el modelo ya resulta útil —recuerden que todos los modelos son falsos y que hay que extraer de ellos las enseñanzas útiles— para darnos cuentas que estamos pasando por algo algo relevante en el balance de energía del planeta. La respuesta obvia ya la conocen todos, pero vayamos con posibilidades menos obvias.

No es el efecto invernadero;  Se trata de … [Insert Coin]

Una posibilidad para aumentar la temperatura de la superficie sería el calor procedente del interior de la Tierra. La estimación más reciente del flujo total en superficie del calor del interior de la Tierra es de 47±2 TW. Parece mucho en términos absolutos, pero si promediamos por unidad de superficie tocan a algo menos de 0,1 W/m², mucho menor que incluso el error de la estimación de la constante solar. So long and thanks for all the fish!

Otra posibilidad es que los materiales que forman la corteza terrestre almacenen el calor y lo distribuyan a lo largo de su superficie. De hecho, eso es lo que hacen en parte los océanos y las grandes corrientes oceánicas: distribuyen el calor a lo largo del planeta. Pero el agua es complicada, porque se evapora y actúa como gas de efecto invernadero y se condensa creando nubes. O se congela y crea nieve y hielo. No estamos aún preparados para enfrentarnos a tanta complicación. Así que vamos a fijarnos en el clima de en objeto aparentemente sencillo de modelar: la Luna.

Nuestro modelo aplicado a la Luna

Para utilizar nuestro modelo en la Luna, sólo tenemos que cambiar el dato del albedo por el de La Luna, medido en aprox. 0,14. Así, la potencia media superficial será

(1-0,14) 340 = 293 W/m²

Lo que nos lleva a una temperatura de equilibrio de

T_{e}=64,8\, \sqrt[4]{293}\, =\, 268 K

o unos -5 ºC

En Wikipedia tenemos algunos datos de la distribución de temperaturas de la superficie lunar.

Temperatura superficial min media max
Ecuador 100 K 220 K 390 K
85°N 70 K 130 K 230 K

La Luna obviamente posee un clima mucho más complejo que nuestro modelo básico.  La única predicción del modelo era la de una temperatura global de equilibrio.

¿Cómo podemos mejorar el modelo para hacer alguna predicción de una distribución de temperaturas?

Un primer intento trivial

La velocidad de rotación de la Luna es muy lenta. Recuerde el lector que, debido a la típica resonancia provocada por la fricción de las fuerzas de marea debidas al tamaño de La Tierra, el periodo de rotación lunar es igual a su periodo de traslación, unos 28 días en números redondos. Por eso la Luna nos ofrece muy aproximadamente siempre la misma cara.

Debido a esa rotación lenta, podríamos asumir que sólo la mitad de la superficie recibe luz solar a una media de 600 W/m² en números redondos, mientras que la cara oculta a los rayos solares está completamente a oscuras. Eso nos daría lógicamente un contraste entre ambas caras de 320 K y 0 K. Ya tenemos un primer clima lunar modelado sencillo. El lector pensará, con toda la razón, que para este viaje no hacían falta alforjas.

UN modelo más elaborado

Tengamos ahora en cuenta ahora dos cosas:

  • La rotación de la Luna (28 días)
  • La capacidad calorífica del suelo lunar

Si recuerdan la física de bachillerato (aunque la idea es obvia igualmente) los materiales pueden retener calor aumentando su temperatura. La relación entre el calor absorbido y el incremento de temperatura es lo que denominamos capacidad calorífica, de tal forma que podemos poner

Q = C ΔT = C (T2–T1)

donde T2 es la temperatura final alcanzada y T1 la inicial.

Podemos pensar así en 1 m² de superficie lunar absorbiendo parte del flujo solar incidente S cos θ de tal manera que la relación de equilibrio sería

Potencia absorbida = Potencia solar incidente – Potencia radiante

moonequilibrium

o expresado matemáticamente

C ΔT = S cos θ – σ T⁴

La potencia superficial absorbida es calor por unidad de tiempo y superficie, por lo que la capacidad calorífica C la mediremos en (W/m²)/K

La potencia solar superficial al mediodía lunar, será la constante solar menos el albedo, es decir

S = (1–0,14) 1361 W/m² = 1170 W/m²

Después de que la Luna haya rotado un determinado ángulo (como representamos en la imagen anterior), lógicamente el Sol ya no lucirá sobre la vertical y su potencia superficial se reducirá a S cos θ.

La irradiancia solar será cero desde la puesta de sol (θ=π/2) hasta la salida del Sol (θ=3π/2)

Iniciamos así los cálculo en el mediodía Lunar y calculamos la temperatura de equilibrio sin considerar la capacidad calorífica

T_{1}=\sqrt[4]{\frac{1170}{5,67\times 10^{-8}}}=379 K

Y tomamos T1 como valor inicial de temperatura

En el siguiente paso (para el que tomaremos 1 día terrestre, de tal manera que el día lunar será de 28 días terrestres en números redondos) calcularemos la nueva temperatura como

T_{2}=T1+\frac{1}{C}(1170\: cos(2\pi\times\frac{1}{28})-5,67\times 10^{-8}\: T_{1}^{4})

Para T1 = 379 y C = 10 (W/m²)/K por ejemplo, tendríamos T2 = 376 K

Implementando el modelo en Sagemath cloud.

SAGE es una de las mejores aplicaciones de cálculo numérico/simbólico en el panorama de software. Tiene la ventaja de estar basada en una cantidad enorme de paquetes de software libre y de poderse utilizar online de manera gratuita. Incluye además entornos como ipython y R. El lector dispone de manuales de uso básico (incluyendo manuales de iniciación en español) en la página de ayuda.

En el enlace se puede descargar el archivo de sagemath con el código que implementa el modelo. También se puede ver el archivo de texto con el código.

RESULTADOS

En la gráfica a continuación podemos ver el resultado de aplicar el modelo para una capacidad calorífica C = 10 (W/m²)/K . En la superior se representa la variación de la irradiancia solar comparada con la temperatura para varias rotaciones de la Luna. En la inferior vemos la variación de temperaturas calculadas en un día lunar avanzada en el ciclo de rotaciones. La razón es para asegurar la convergencia de los valores al equilibrio. Se indican además las temperaturas máximas (rojo), mínimas (azul) y promedio (verde), calculada como la media de todas la temperaturas del ciclo.

moontemp10c

A continuación se representan los valores proporcionados por el equipo del experimento DIVINER para varias latitudes lunares.

Fuente: http://diviner.ucla.edu/science.html

Con lo que el modelo parece no estarlo haciendo nada mal.

Veamos lo que sucede si aumentamos la capacidad calorífica del suelo lunar en un orden de magnitud a C=100 (W/m²)/K

moontemp100c

Observamos que las variación de la temperatura es más moderada (como por otro lado cabría esperarse si uno piensa en el efecto del mar sobre las temperaturas nocturnas, aquí en la Tierra). Se produce un ascenso de la temperatura media (ver sin embargo referencias más abajo)

Eso es un indicador de que la capacidad calorífica del suelo lunar es realmente baja.

Algunas aclaraciones y una pregunta importante.

¿Qué significa una capacidad calorífica de 10 (W/m²)/K ? Como nuestro tiempo de paso es de 1 día terrestre, podemos convertir a unidades de energía como 10×24h×3600 s = 864000 J/K que absorbe cada metro de superficie del suelo lunar.

Eso sería equivalente a una superficie lunar de agua de unos 20 cm de profundidad. En realidad, el modelo muestra que la capacidad calorífica del suelo lunar es todavía más baja, probablemente en 1 orden de magnitud. Tengo que investigar por qué el algoritmo empieza a dar problemas para valores menores de C ~ 7, aunque probablemente se deba a una cuestión de redondeo, a los que no he prestado demasiada atención.

En la página de DIVINER se comenta algo muy interesante: Las medidas realizadas por las misiones Apollo 15 y 17 revelaron una baja conductividad térmica del suelo lunar en los primeros 1-2 cm. La temperatura medida a 35 cm de profundidad era unos 40-45 K mayor que en superficie. Y a una profundidad de 80 cm, las variaciones de temperatura durante del día lunar eran imperceptibles.

La combinación de las propiedades de conductividad y capacidad caloríficas pueden sintetizarse en lo que se denomina inercia térmica, discutida por encima en la referencia 3.

La pregunta interesante de todo esto es: ¿qué ocurre si aplicamos este modelo simple a un planeta, el nuestro, cubierto en gran parte de agua con una profundidad media de 4 km? ¿Podría ser esa la explicación que estamos buscando para la diferencia entre la temperatura media del planeta y la de equilibrio de nuestro modelo básico de equilibrio radiativo?

Algunas referencias para profundizar

  1. Arthur P. Smith 2008. Proof of the Atmospheric Greenhouse Effect en el que se analiza el mismo modelo térmico y podemos encontrar una interesante discusión del significado de la temperatura media y la temperatura efectiva de equilibrio radiativo y aparentemente demuestra que es imposible aumentar la primera por encima de la segunda.
  2. Lunar Madness and Physics Basics. The Science of Doom, donde se analiza el mismo modelo y se discute el significado de la temperatura media versus la temperatura de equilibrio radiativo.
  3. Measurement of Properties of the Lunar Surface Using the Diviner Lunar Radiometer Experiment donde se discute en la introducción el papel de la inercia térmica del suelo y las rocas lunares.
  4. ESTIMATION OF THE SURFACE TEMPERATURE OF FLAT AREAS ON THE MOON. Modelo mucho más elaborado que incluye conductividad térmica, variaciones de la irradiancia solar y reflexión de la Tierra. Los autores parece que son colaboradores del programa lunar chino.
  5. John R. Spencer ha trabajado en modelos más elaborados que incluyen los accidentes de la superficie lunar. Por ejemplo.
  6. Modelos climáticos aplicados a exolunas como el de Duncan Forgan & Vergil Yotov 2014
Modelando el clima de La Luna

El albedo y la temperatura de la superficie terrestre

La primera entrada del blog estaba dedicada a la constante solar, la potencia que nos llega del Sol por unidad de superficie perpendicular a la dirección del Astro Rey. La razón espero que haya resultado obvia a los lectores casuales que pasasen por allí: La energía del Sol es el principal motor del clima en la Tierra.

Recordemos de esa primera entrada que si repartimos esa potencia que nos llega del sol por toda la superficie terrestre obtenemos  340 W/m². Por supuesto, no toda esa radiación alcanza la superficie. La relación entre la parte reflejada y el total incidente se conoce habitualmente con el nombre de albedo.

Una breve historia de las mediciones del albedo terrestre

Arrhenius utilizó en su modelo climático de 1896 una estimación cruda del albedo a partir de la reflectividad de tres sustancias: agua, corteza terrestre y nieve+nubes a las que asignó respectivamente 0,075, 0 (absorción total) y 0,5. Podemos compararlos con valores más recientes en la siguiente tabla.

albedo
Fuente: Budikova, D. (2013). Albedo.

Una manera de estimar el albedo es promediar los valores de reflectividad para los diferentes componentes de la corteza terrestre y las nubes, pero la variabilidad de esa cantidades hacen que sea un método realmente impreciso.

albedoaverage
Albedo medio de la superficie terrestre. Fuente: Sandro Lubis 2012

Tan pronto como en 1912, a los astrónomos se les ocurrió utilizar la luz reflejada por la luna procedente de la atmósfera terrestre para estimar el albedo. El pionero fue Frank Very, quien obtuvo un valor muy alto del albedo (0,89), del orden del que tendría una superficie completamente cubierta de hielo. Cuatro años más tarde sería corregido a la baja (0,41) por Henry Russell. Very había deducido correctamente que el el albedo terrestre era cinco veces el de La Luna, pero asignó a este último un valor muy elevado. Russell daba un valor del albedo lunar en 0,07, un número muy aproximadamente correcto.

Goode et al. recuperaron en 2001 este procedimiento,  determinando un valor bastante preciso del albedo (0,297±0,005) perfectamente compatible con las simulaciones basadas en la cubierta de hielo y nieve y los datos de satélites de la cubierta de nubes (0,296±0,002)

Durante las últimas dos décadas no se ha observado ninguna tendencia global de variación del albedo, que se mantiene en variaciones anuales dentro de un 4 por mil, aunque sí se han observado variaciones locales como la disminución de la reflectividad del hielo Ártico (ver Earth Observatory)

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Variaciones del albedo medio global. Fuente: Earth Observatory

Inventario radiativo de la Tierra

Otra manera de deducir el albedo terrestre es haciendo un inventario de la energía absorbida, reflejada y re-emitida asumiendo que existen un balance del tipo

Radiación recibida del Sol = Radiación reflejada + emitida por la Tierra

El primer inventario de esta balance energético fue realizado tan pronto como en 1908 por el astrónomo Charles Abbot del Smithsonian Astrophysical Observatory en colaboración con F. E. Fowle.

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Fuente: A history of presatellite investigations of the earth’s radiation budget

Podemos observar que con objeto de cuadrar cantidades difíciles de medir con precisión, Abbot y Fowle llegaron a un valor no muy desencaminado del albedo.

Ese balance energético del planeta (al que supongo que dedicaremos una entrada detallada más adelante) ha sido actualizado recientemente por Graeme L. Stephens et al. 2012. La parte que nos interesa es la parte izquierda correspondiente a la luz solar —conocida en este mundillo como onda corta (shortwave)—

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Nos quedamos con el valor de 100 W/m² como valor estándar de la potencia reflejada y por tanto 240 W/m² como potencia que incide sobre la superficie. Esos valores son equivalentes a un albedo de 0,3.

Quizás nos detendremos, en alguna entrada futura, en las variaciones espacio-temporales del albedo sobre la superficie de la Tierra, un tema que también ha estado sometido a cierta polémica.

TEMPERATURA de equilibrio

Vamos al meollo de la entrada. Podemos calcular la temperatura de equilibrio de la superficie terrestre si esta absorbiese toda esa radiación. En tal caso, ésta se iría calentando y emitiendo cada vez más radiación al espacio hasta producirse un equilibrio radiativo.

Sabemos que un cuerpo completamente absorbente puede modelarse como un cuerpo negro que emite una radiación térmica característica a cada temperatura. La potencia total por unidad de superficie (S) en W/m² de esa radiación puede relacionarse con la cuarta potencia de la temperatura de equilibrio (Te) expresada en Kelvin por la ley de Stefan-Boltzmann, que simplificaremos de momento, para facilitar el cálculo como

T_{e}=64,8\, \sqrt[4]{S}

Para 240 W/m² obtenemos una temperatura de equilibrio de 255 K, o unos -18ºC. Esa podría parecer la temperatura típica de una Tierra sin atmósfera, aunque hay sutilezas —como vemos por ejemplo en el contraste de temperaturas observadas en ambas caras de la Luna, que podría considerarse en principio un objeto que debería ajustarse mejor a este modelo. Nada más lejos de la realidad— En realidad, podemos entender mejor esa temperatura como la que mediría una observador lejos de la Tierra a partir de la radiación infrarroja emitida por lo alto de la atmósfera.

El lector puede visualizar cómo se produce el equilibrio para diferentes valores de la constante solar y el albedo pinchando en la imagen a continuación.

energybalancemodel

También se puede introducir valores de la emisividad que simulan de manera sencilla la presencia de una atmósfera con gases de efecto invernadero en un primer modelo de libro de texto de una atmósfera representada como una sola capa. Se suele citar la temperatura media de la superficie terrestre como unos 15ºC. Para obtener dicho valor el modelo de una capa, se puede jugar con una emisividad en torno a 0,80, lo que nos da una primera pista importancia de la presencia de gases de efecto invernadero en la atmósfera para elevar la temperatura a valores más “amigables”. Pero esa será otra historia.

Modificada el 06/07/2016

El albedo y la temperatura de la superficie terrestre

La constante solar

Claude Servais Mathias Pouillet, profesor de física en la Sorbonne y director del Conservatoire des arts et métiers, fue el primero en medir la constante solar durante una serie de observaciones realizadas en muchas tardes soleadas de 1837 y 1838Claude_Servais_Mathias_PouilletPara ello inventó un instrumento conocido como piroheliómetro, que consistía en un pequeño disco lleno de agua, que se apuntaba al sol,  con un termómetro para medir la temperatura.

pouilletpyrheliometer

El propio Pouillet nos describe el procedimiento para realizar las mediciones

El piroheliómetro se mantiene en la sombra, pero muy cerca del lugar donde se va a poner al sol: se coloca de modo que mira hacia el mismo lugar de cielo, y allí, durante cuatro minutos, su calentamiento o su enfriamiento se observa minuto a minuto; durante el siguiente minuto se coloca detrás de una pantalla, y luego se ajusta de modo que al quitar la pantalla al final del minuto, que será un quinto, los rayos solares golpean perpendicularmente. Luego, durante cinco minutos, bajo la acción del sol, su calentamiento, que se vuelve muy rápido, se observa minuto a minuto, y se tiene cuidado en mantener el agua incesantemente agitada; al final del quinto minuto,  la pantalla se sustituye, el aparato de retirada a su primera posición, y durante cinco minutos más se observa su enfriamiento.

Fuente: Global Warming Science At The Barricades: Claude Pouillet, The Sun, And 1849

Pouillet midió un flujo solar a cielo despejado de 1,76 cal/cm² por minuto o equivalente, en unidades del SI, 1226 W/m². El valor actual más preciso de las mediciones de satélite es de 1361 W/m² (ver más abajo) , así que el error de Pouillet fue del 10%, lo que no está mal dado lo rudimentario del procedimiento.

El lector puede intentar realizar una medida de la constante solar.

Constante solar versus potencia media sobre la superficie terrestre

La constante solar es una medida estandarizada a 1 unidad astronómica de distancia de lo que suele denominarse TSI (Total Solar Irradiance). Por supuesto, esa potencia por unidad de superficie está medida perpendicularmente a los rayos solares, de tal manera que la potencia media sobre la superficie terrestre será menor. Veamos cómo calcularla de manera muy simple.

irradiancia

La potencia total que incide sobre la circunferencia perpendicular a la dirección de incidencia de los rayos solares será

P=TSI \times \pi r^{2}

\pi r^{2}   es por supuesto la superficie del círculo proyectado por la esfera terreste.

Y la potencia promedio por unidad de superficie sobre la tierra será será

P_{S}=\frac{P}{4\pi r^{2}}=\frac{TSI}{4}\sim 340\, W/m^{2}

4\pi r^{2}   es la superficie de la esfera terreste.

En realidad la relación exacta entre la superficie de la Tierra (un esferoide) y la superficie proyectada de la esfera de la Tierra es 4.0034.

Variaciones de la constante solar

El satélite de NASA The Solar Radiation and Climate Experiment (SORCE) (lanzado en 2003)  toma medidas de la constante solar siendo capaz de detectar variaciones de 10 ppm (partes por millón). Las variaciones son menores del 0,1%, o aproximadamente en torno a 1 W/m² arriba o abajo, como podemos ver en los datos de SORCE.

tsianual

En la gráfica anterior estamos viendo valores estandarizados de la constante solar. Sin embargo, si representamos las variaciones a lo largo de un año de la irradiancia solar debiod al cambio de la distancia Tierra-Sol a lo largo de la órbita terrestre, observamos un cambio del valor en torno a algo menos del 7% desde enero a junio.

sorcetsidailyav

A más largo plazo podemos apreciar perfectamente las variaciones correspondientes al ciclo solar de unos 11 años. En la figura a continuación se comparan las medidas de la constante solar con el número de manchas solares. Pueden apreciarse los tres últimos ciclos solares.

Fuente: http://science.nasa.gov/science-news/science-at-nasa/2013/08jan_sunclimate/

Por último, resultan interesantes las reconstrucciones históricas de la constante solar. En la misma página de SORCE podemos ver una de los últimos 400 años.

Controversia sobre los valores de la constante solar

No sólo las reconstrucciones históricas del valor de la constante solar resultan controvertidas. El valor absoluto actual de la constante solar ha cambiado recientemente de  1365,4 ± 1,3 Wm/m² al actual 1360.8 ± 0,5 W/m². La razón, aparentemente, tienes que ver con el uso de mejores instrumentos en los satélites más recientes, pero es un asunto lejos de estar resuelto.

En la figura a continuación (extraída de Claus Fröhlich 2012) pueden verse las diferentes series de medidas desde 1978 en los diferentes radiómetros a bordo de satélites.

TSIdiscrepancia

La pregunta interesante es cómo afecta el valor absoluto de la constante solar a los resultados de los modelos climáticos, lo que escapa de momento a las pretensiones de esta entrada.

Ver  David H. Rind, Judith L. Lean, and Jeffrey Jonas, 2014: The Impact of Different Absolute Solar Irradiance Values on Current Climate Model Simulations. J. Climate, 27, 1100–1120.

La constante solar