La física del efecto invernadero

[Actualizada a 03/03/2019]

La idea básica  de una atmósfera representada como una capa de gases que dejan pasar la luz solar pero impide parcialmente el paso de la radiación debido a la presencia de gases de efecto invernadero (GEI) es simple pero muy poco útil para explicar por qué se produce el calentamiento de la superficie terrestre cuando aumenta la cantidad de estos.

Tampoco debemos dejarnos engañar por la aparente sofisticación de un modelo de equilibrio radiativo como el de atmósfera gris desarrollado en la entrada anterior. Es un modelo que resulta realmente útil para entender ciertos aspectos básicos, pero tiene sus debilidades, como el efecto de saturación , es decir, la idea errónea de que, a partir de cierta concentración (equivalente a ε=1 en el modelo), añadir más GEI no provoca ningún efecto en el calentamiento de la superficie terrestre. Veremos que en la atmósfera real no es posible ese efecto de saturación.

Uno de los problemas que encuentro habitualmente en los debates sobre la ciencia del cambio climático es la falta de consciencia general sobre lo compleja que es la física de la atmósfera y el transporte de energía que allí sucede. Nadie que no haya dedicado muchos meses (mejor incluso años) a leer varios libros de texto sobre el tema tendrá una idea siquiera aproximada de cómo funciona este asunto. Y esos argumentos en la red que tratan de poner en duda el mecanismo de efecto invernadero tienen, en el mejor de los casos, la sofisticación análoga de alguien que quisiese entender las líneas espectrales del hidrógeno utilizando el modelo atómico de Dalton y discutiese con un físico que contase con todo el aparato matemático de la mecánica cuántica.

Sin embargo el lector no tiene por qué avergonzarse de su ignorancia al respecto (¡faltaría más!). El mecanismo detallado del mal denominado efecto invernadero es conceptualmente tan complejo como la mismísima física atómica. Y prueba de ello es que grandes hombres de ciencia debatieron durante muchos años la interpretación correcta de este efecto.

La idea de esta entrada es introducir al lector en aquellos aspectos  que debemos considerar a la hora de entender en su plenitud lo que denominamos el efecto invernadero amplificado por GEI —lo que además no debemos equiparar en principio al calentamiento global antropogénico—. Estos aspectos se pueden clasificar en cuatro apartados:

1. Propiedades de la radiación térmica
2. Equilibrio radiativo
3. Estructura de la atmósfera
4. Propiedades de absorción/emisión de los GEI.

Terminaremos con la reunión de estos aspectos para proporcionar una explicación lo más simplificada posible —¡pero no más!— de la física del efecto invernadero amplificado por GEI.

Propiedades de la radiación térmica

En la figura a continuación podemos ver el espectro solar para todas la longitudes de onda.

Como podemos observar, el espectro solar observado fuera de la atmósfera se ajusta con mucha aproximación a la emisión de un cuerpo negro a unos 5500ºC de temperatura, correspondiente a la temperatura efectiva de la superficie de nuestra estrella. Si calculamos la superficie bajo la curva azul (dada por la ley de Planck) obtenemos la constante solar, es decir, la potencia solar por unidad de superficie que llega a lo alto de la atmósfera, que tienen un valor de 1361 W/m².

Una observación interesante que podemos hacer en la figura anterior es que la máxima emisión solar se produce en una longitud de onda en torno a 0,5 μm.  Comparemos ahora el espectro solar con el espectro de emisión térmica de nuestro planeta hacia el espacio.

Observamos dos cosas interesantes. En primer lugar, que la potencia solar es enorme en relación a la radiación de la superficie terrestre, por lo que ambas se ha representado en escalas a izquierda y derecha  que difieren en un factor de un millón. También se ha utilizado una escala logarítmica de longitudes de onda para poder encajar los dos espectros que cubren rangos bien distintos; el Sol en torno al espectro visible y la superficie terrestre en el infrarrojo lejano.

En segundo lugar, observamos que esa separación tan clara de ambos espectros nos hace más sencilla la vida desde le punto de vista observacional, puesto que sólo tenemos que poner un radiómetro en lo alto de la atmósfera —en un avión o un satélite— y medir la radiación en torno a 10 μm —donde se encuentra el máximo de la emisión de la radiación térmica terrestre— para estar seguros que estamos contemplando las propiedades de la radiación térmica de origen terrestre.

La separación de ambos espectros ha creado una terminología propia de la disciplina que consiste en denominar onda corta a la radiación solar con longitud de onda menor que 4 μm y onda larga a la radiación de longitud de onda mayor que ese valor. A la emisión infrarroja terrestre se la suele denominar OLR (Outgoing Longwave Radiation)

Equilibrio radiativo

La Tierra flota en un inmenso espacio vacío calentada por la radiación solar. La única manera que tiene a su vez de perder energía es emitiendo radiación. Si no lo hiciese, ¡su temperatura aumentaría unos 800.000 grados cada mil millones de años!  El equilibrio radiativo básico que impide este calentamiento desbocado no es más que la igualdad entre la potencia de radiación recibida del Sol y la potencia emitida en forma de radiación térmica.

Podemos crear un modelo básico de equilibrio radiativo introduciendo el valor de la constante solar (S=1361 W/m²), el albedo (ρ = 0,3) y haciendo cero la emisividad (ε) para eliminar la presencia de GEI.

Hagamos un resumen con los números en un modelo básico sin atmósfera.

Podemos utilizar la  ley de Stefan-Boltzmann para relacionar la potencia de radiación con la temperatura de equilibrio del cuerpo emisor.

El caso de la Tierra es de 255 K, o unos -18ºC. Sin efecto invernadero, nuestro planeta estaría eternamente en estado de bola de nieve. Si realizamos exactamente el mismo cálculo para el resto de planetas del Sistema Solar y comparamos el resultado con los valores de temperatura superficial observada, sin tener en cuenta ningún tipo de efecto invernadero, obtenemos lo siguiente.

En primera aproximación ¡hemos realizado una predicción! Sin embargo nuestro modelo básico falla estrepitosamente para Venus, cuya temperatura superficial es enorme (467ºC) debido a un efecto invernadero desbocado. Paradójicamente, el elevado albedo (0,75), provocado por la cubierta de nubes, y la elevada emisividad de la atmósfera venusiana implican una temperatura de equilibrio (-40ºC)  mucho más fría que la de La Tierra, tal y como si Venus se encontrase entre nuestro planeta y Marte.

Comparación de los flujos de radiación visible e infrarroja en la Tierra y Venus. Fuente de los datos

Precisamente vemos cómo La Luna es ligeramente más fría que la predicción, debido a que la ausencia de atmósfera provoca que sea la elevada emisividad de su superficie la responsable de este enfriamiento, exactamente lo mismo que sucede a la altitud de emisión efectiva de las atmósferas sometidas a un efecto invernadero (más detalles sobre el clima de la Luna). Por la misma razón, la temperatura de equilibrio que deducimos para la Tierra a partir de la radiación térmica que emite es menor que la que tendría sin efecto invernadero. ¡Los GEI hacen parecer a la Tierra más fría desde el espacio! A cambio, aumentan la temperatura de la superficie a valores mucho más bio-agradables.

Estructura de la atmósfera

En el modelo radiativo de atmósfera gris de una capa, descrito en la entrada anterior, veíamos cómo la temperatura de la superficie terrestre era mayor que la temperatura de la capa que representaba la atmósfera. Parece que contamos así con un primer atisbo de explicación al conocido hecho del enfriamiento de la atmósfera a medida que ascendemos en la troposfera, a lo que se suele denominar  gradiente térmico.

Si hacemos un cálculo más detallado en un modelo radiativo multicapa de atmósfera gris, el resultado es el que puede verse en la siguiente figura.

Vemos que la solución de equilibrio radiativo (curva continua) no se corresponde con el gradiente típico de la troposfera (recta discontinua), donde a temperatura disminuye aproximadamente 6.5ºC cada km de altitud.

La troposfera está calentada desde abajo por la superficie terrestre, por lo que puede ser inestable ante movimientos verticales de aire (convección). El aire asciende, expandiéndose y enfriándose, debido a la disminución de presión con la altitud. Se puede calcular el gradiente de temperatura provocado por este mecanismo, con la condición de que durante el tiempo de movimiento de la celda de aire no intercambie energía con el entorno, proceso que se conoce como adiabático. El gradiente calculado con dicho mecanismo se llama por tanto gradiente adiabático y es de unos 10ºC/km, lo que hace que tampoco encaje con el gradiente medido en la troposfera.

Otro razonamiento sencillo nos muestra que el gradiente de temperatura debería estar muy cerca del gradiente adiabático si pretendemos modelar una atmósfera no muy lejos de la estabilidad. Si una celda de aire que intenta ascender se encontrase siempre un entorno más frío que el suyo propio continuaría ascendiendo indefinidamente, por lo lo que la temperatura del entorno debe estar muy cerca del establecido por un gradiente puramente adiabático. ¿Por qué no obtenemos la respuesta correcta entonces?

La clave está en que olvidamos que el vapor de agua forma parte del aire. Y el vapor de agua alcanza el punto de condensación cuando la celda asciende y se enfría lo suficiente, liberando calor latente. Por tanto, una celda de aire ascendente saturada de vapor de agua no se enfriará tan rápido como en el modelo de gradiente adiabático seco.

Se puede calcular el gradiente adiabático para aire saturado en unos 4ºC/km. Así vemos que los valores típicos del gradiente térmico medido en la troposfera está en algún punto intermedio entre el adiabático seco y el de aire saturado. Esto tiene su lógica, debido a que el aire no está generalmente saturado de vapor de agua.

Por tanto, como conclusión, hemos visto que el gradiente térmico de la troposfera está determinado por la convección y no por el equilibrio radiativo de las diferentes capas de aire.

Propiedades de absorción/emisión de los GEI

Uno de los mayores errores que comete la gente al pensar sobre el papel de los GEI en la atmósfera es asumir que estos se limitan a absorber radiación infrarroja (IR). Lo cierto es que al mismo tiempo son emisores de IR y ese hecho es clave a la hora de entender el efecto invernadero.

Toda molécula que puede absorber radiación en una determinada frecuencia del espectro, también será capaz de emitirla en esa misma frecuencia. Aunque en realidad el asunto sea algo más complejo.

Cuando un fotón infrarrojo excita una molécula como el CO₂ —tal y como se ve en el gif a continuación—, la molécula pasa a un estado inestable de mayor energía.

Para que esto pueda ocurrir, la molécula tiene que tener estados vibracionales o rotacionales accesibles. El rango de frecuencias de la radiación térmica terrestre no es suficientemente energético para provocar estados traslacionales, por lo que son estos estados cuánticos internos de la molécula los que responden a la radiación. Para ello deben tener un momento dipolar o, si prefiere el lector, una distribución de cargas no simétrica. Por esa razón, moléculas como el CO₂ , H₂O y CH₄ pueden absorber IR a diferencia de las moléculas más abundantes en la atmósfera O₂ y N₂.

Para volver a su estado fundamental de energía, la molécula de GEI puede emitir un fotón infrarrojo de la misma frecuencia absorbida. Pero eso no tiene por qué suceder instantáneamente. En el intervalo entre la absorción y la emisión (que puede durar típicamente entre unos pocos milisegundos a algunas décimas de segundo), generalmente se producirá alguna  colisión con moléculas de la atmósfera —en intervalos típicos de una diezmillonésima de segundo en lo alto de la troposfera— y, temporalmente, ese nuevo grupo de moléculas podría ser capaz de absorber/emitir radiación en otra frecuencia. Como esas colisiones tiene diferentes rangos de energía, se produce una banda continua de frecuencias posibles que se denomina, sin mucha imaginación, continuo. En las condiciones terrestres, ese continuo no es muy relevante para el CO₂ , aunque sí para el H₂O. En las condiciones de la atmósfera de Titán, por ejemplo, ese continuo creado entre moléculas de N₂, H₂ y CH₂ sí que es fundamental para el efecto invernadero que allí se produce. (Ver Pierrehumbert 2011)

Las colisiones continuas provocan que la energía absorbida por los GEI en la troposfera terminen por convertirse en energía cinética de los gases de la atmósfera produciéndose el calentamiento de esa capa atmosférica. Dichas colisiones provocan a su vez en ensanchamiento de las líneas de absorción que complican mucho los cálculos de transporte radiativo en la atmósfera.

El CO₂ absorbe/emite infrarrojo principalmente en una frecuencia en torno a 15 μm, debido al estado vibracional de flexión que podemos apreciar en la figura anterior (esquina inferior derecha). Dicho estado vibracional de flexión induce un momento dipolar momentáneo que lo hace activo en el IR. Esa frecuencia está muy próxima al máximo de emisión de la superficie terrestre (unas 10 μm)  y esa es la razón por la que el CO₂ es el responsable de 1/4 del efecto invernadero provocado por los GEI.

Esa fuerte absorción de la banda en torno a 15 μm hace que prácticamente a 1 m del suelo toda la radiación en torno a esa frecuencia haya sido absorbida. En la figura a continuación podemos ver las transmisión de la atmósfera cercana al suelo (1000 mb)  observando la absorción casi completa en 667.6 cm⁻¹ (=(14.98 μm)⁻¹) en superficie como comparada con una absorción del 60% en lo alto de la troposfera (100 mb)

Cómo entender el efecto invernadero correctamente

Si el lector ha podido seguir la entrada hasta este punto en realidad ya debería entender cómo se produce el efecto invernadero en la atmósfera. Podemos resumirlo de la siguiente manera:

• El punto de partida es la observación de la casi transparencia de la atmósfera al paso la luz solar, de tal forma que la superficie terrestre y la parte baja de la atmósfera absorben unos 240 W/m² en promedio.
• Para mantener el balance energético del planeta, la misma cantidad aproximadamente de energía tiene que ser devuelta al espacio.
• La superficie terrestre emite radiación infrarroja que no puede escapar directamente al espacio debido a la absorción de los gases de efecto invernadero. Estos gases re-emiten de nuevo la radiación en todas direcciones, con lo que la parte de la radiación sigue ascendiendo y la otra parte es devuelta en la dirección de la superficie.
• La radiación continúa ascendiendo por una atmósfera cada menos densa (por tanto menos absorbente) y más seca y fría.
• Aunque la radiación escapa al espacio desde distintas altitudes en la troposfera, el efecto es equivalente a que el grueso de la radiación se emita desde una zona en mitad de la troposfera a unos 5 km de altitud con una temperatura efectiva de -18 °C, que es la temperatura de equilibrio que provoca una emisión térmica de unos 240 W/m², compensando la absorción de radiación solar.
• El gradiente térmico de la atmósfera (-6,5 °C/km) , fijado por la expansión adiabática del aire en equilibrio hidrostático, establece una temperatura media superficial a unos 14 °C, unos 33 °C mayor que la temperatura de la zoma efectiva de emisión, lo que nos proporciona una medida de la magnitud del efecto invernadero​.
• Podemos entender así el efecto invernadero como la traslación de la zona de emisión efectiva desde la superficie hasta una altitud elevada de la atmósfera (unos 5 km ~ 33ºC/6.5ºC/km )

Nadie que conozca mínimamente la física que se explica en esta entrada duda de la existencia de este mecanismo mal denominado efecto invernadero que acabamos de resumir. Pero el lector no debe confundirlo con el efecto invernadero amplificado por la emisión de GEI antropogénicos que provocan el cambio climático actual —teniendo en cuenta que lo primero no implica necesariamente lo segundo—. Veamos qué tenemos que añadir para entender esto último.

Efecto invernadero amplificado por el aumento de GEI

Vamos a utilizar para ello el script de MODTRAN que nos permite simular la emisión y absorción infrarroja de la atmósfera. A continuación vemos una imagen de la interfaz del script con los diferentes parámetros de propiedades atmosféricas.

En la imagen se puede ver un modelo de atmósfera tropical en las condiciones actuales. En azul discontinúo podemos ver el espectro de emisión infrarroja de la atmósfera como vista desde 70 km de altitud. Indico en rojo bien visible la parte aproximada del espectro correspondiente a cada GEI. Las líneas continuas representan emisión de un cuerpo negro a diferentes temperaturas. Se puede observar perfectamente la importancia de la absorción de CO2 en la banda con número de onda alrededor de 667.6 cm⁻¹ (15 μm).

Recuerde el lector que para pasar del número de onda a la longitud de onda sólo tiene que calcular el inverso con las unidades apropiadas. La representación en números de onda se utiliza habitualmente en espectroscopia.

Cambiemos ahora los parámetros y creemos una atmósfera estándar sin GEI.

Fijémonos en que el modelo de emisión de la atmósfera (en azul) se corresponde con un cuerpo negro a 255 K (-18ºC), la temperatura de la superficie terrestre. Otra cosa importante en la que tiene que fijarse el lector es la potencia superficial  integrada de emisión al espacio (~235 W/m²). Hemos restado la magnitud del efecto invernadero en Temperature Offset para llevar la temperatura superficial al caso sin GEI. Sin embargo, mantenemos la misma estructura de temperaturas de la atmósfera con GEI, lo que podría estar injustificado (ver atmósferas de planetas imaginarios)

Veamos el cambio que se produce al introducir una pequeña concentración de CO₂ de tan solo 3 ppm.

El efecto en la línea de 667 cm⁻¹ es bien notorio. También observamos que la potencia superficial integrada emitida al espacio ha disminuido en unos 8 W/m², (desde unos 235 a 227) Para compensar esa disminución, la atmósfera tendrá que calentarse.

Podemos ahora hacer una estimación de ese calentamiento introduciendo en Ground T Offset el valor -31ºC para recuperar la potencia superficial de emisión anterior. Sí, ¡una calentamiento superficial de 2ºC al introducir sólo 3 ppm de CO₂ en una atmósfera que previamente no contenía  GEI!

Por supuesto se trata de un modelo que está obviando todos los efectos de retroalimentación que se producen en la atmósfera real , por lo que hay que considerar que ese dato es sólo representativo con objeto de entender que incluso pequeñas concentraciones de CO₂ pueden tener un importante efecto en la radiación infrarroja que puede escapar al espacio.

Aumentemos ahora la concentración de CO2 hasta 20 ppm de CO₂

Observamos dos cosas interesantes. Una es que la línea de 667 cm⁻¹ no absorbe más radiación. Decimos que ha alcanzado la saturación, por lo que añadir más CO₂ no provocará más absorción en esa longitud de onda. La radiación de esa frecuencia ya nos está llegando a la temperatura más fría posible de la tropopausa, a unos 11 km de altitud.

Sin embargo, vemos que el ancho de la banda de absorción ha variado apreciablemente, lo que significa que las frecuencias adyacentes son cada vez más opacas al paso de la radiación y el aumento de la concentración de CO₂, por muy elevada que sea en la atmósfera, siempre va a tener efecto debido precisamente al aumento del ancho de la banda de absorción. Dicho de otra manera, no existe saturación para ninguna concentración relevante de CO₂.

Para ver esto último dejo como ejercicio al lector el aumentar la concentración de CO₂ hasta un valor muy elevado (10000 ppm) para convencerse de este efecto.

Veamos ahora el aspecto de la OLR con la concentración actual de CO₂ de 400 ppm.

Fijémonos en una interesante novedad. Por supuesto, como indicábamos anteriormente, la banda característica del CO₂ sigue ensanchándose, disminuyendo la potencia de radiación emitida la espacio. Pero aparece un pequeño salto justo en el centro de la banda que corresponde a una temperatura mayor en la capa de emisión efectiva de la atmósfera en esa frecuencia. La responsable de ese efecto es la estratosfera. A medida que se satura esa banda y la radiación sólo puede escapar al espacio cada vez desde más arriba en la estratosfera, la inversión térmica a partir de los 20 km implica que la capa de emisión de la atmósfera estará a mayor temperatura. Esa mayor temperatura viene de la absorción ultravioleta del ozono presente en la estratosfera.

Esa «huella» espectroscópica puede utilizarse para identificar estratosferas similares a la terrestre en otros planetas. Por ejemplo, si comparamos el OLR terrestre con el de Marte y Venus

Atmósferas de Venus, Marte y la Tierra comparadas. Arriba. Espectro infrarrojo. Abajo. Gradiente térmico. Fuente: David Crisp y Skeptical Science

Observamos que Venus y Marte carecen de estratosfera calentada por la interacción del ozono con la radiación ultravioleta solar.

¿Qué ocurre en definitiva si aumentamos la cantidad de CO2 en la atmósfera?

La idea básica resumen de todo lo dicho está magníficamente representada en este gif publicado en RealClimate:

• Los gases de larga permanencia como el CO₂ se distribuyen por toda la atmósfera, invadiendo la parte alta de la troposfera.
• El grueso de la radiación infrarroja sólo puedes escapar al espacio desde mayor altitud, donde la atmósfera es más seca y fría.
• La zona de emisión efectiva asciende, de esta manera, hasta una zona de la atmósfera donde la temperatura es menor que -18 °C, emitiendo menos energía al espacio y creando un desequilibrio radiativo.
• El excedente de radiación solar calienta así la atmósfera hasta alcanzar un nuevo equilibrio donde la zona de emisión efectiva vuelva a alcanzar una temperatura de -18 °C.
• Como el gradiente térmico permanece constante a -6,5 °C/km, la consecuencia final de todo el proceso es un aumento de la temperatura de la superficie; Se ha producido un calentamiento global.

Ilustración del modelo simplificado de calentamiento global por el aumento de la concentración de CO2 de 280 a 400 ppm. El cuadro de la izquierda muestra la radiación no absorbida de la luz solar que incide sobre la superfice, que luego vuelve a irradiar en el infrarrojo (IR). Se produce una fuerte absorción de IR debido a los gases de efecto invernadero que la atmósfera calentada irradia de capa a capa (representada por líneas horizontales). Cuando la atmósfera se vuelve tan delgada que hay menos de un recorrido libre medio al espacio exterior para el IR, la absorción cesa (capa etiquetada 255 K, 280 ppm). En este nivel, la temperatura es de 255 K (-18ºC) y hay un equilibrio entre la energía irradiada desde la Tierra y la recibida del Sol. Al agregar CO2 a la atmósfera, se reduce el valor del recorrido libre medio hasta el espacio exterior y la emisión de radiación tiene lugar a una mayor altitud (línea discontinua etiquetada 255 K 400 ppm). El cuadro de la derecha muestra la temperatura (eje x) en función de la altitud. La temperatura en la estratosfera es casi constante, pero varía linealmente a una altitud más baja con una pendiente fija (gradiente térmico). El aumento de la altitud a la que se emite la radiación al espacio desplaza el gradiente térmico a la línea discontinua a la dercha, lo que aumenta la temperatura de la superficie de la Tierra. Fuente

Anotaciones

1. Los cálculos de transferencia radiativa en la atmósfera son complicados, pero física bien conocida. MODTRAN es un algoritmo donde se implementan estos cálculos con unos resultados muy similares a la atmósfera real. En la figura a continuación podemos ver la comparación entre las observaciones del satélite IRIS sobre el Sahara (negro) y una simulación en MODTRAN (rojo)
2. MODTRAN también nos permite visualizar la radiación hacia la superficie emitida por la atmósfera. Sólo tenemos que utilizar la opción mirar hacia arriba (looking up) desde la superficie (0 Km). El resultado es el siguiente.

Podemos comparar el resultado con una reconstrucción a partir de mediciones in situ donde podemos observar la similitud del cálculo teórico.

Para entender un poco el significado de esa figura, imaginemos mirando al cielo con ojos sensibles sólo al rango de infrarrojo representado. El CO2 está emitiendo en su banda característica en todas las capas de la atmósfera con máxima intensidad en la superficie, por lo que la temperatura efectiva de emisión (en torno a 288 K) corresponde a la atmósfera cercana a la superficie. En la ventana atmosférica (la banda donde la atmósfera es transparente al infrarrojo) vemos la radiación proceden directamente del espacio a una temperatura muy baja de unos pocos kelvin. Las medidas de la radiación infrarroja desde el espacio y desde la superficie terrestre serán de laguna manera complementarias, tal y como se muestra en la siguiente comparación de la coincidencia entre las mediciones de ambas

La existencia de la radiación hacia la superficie es otra evidencia más de que entendemos con buena aproximación el comportamiento radiativo de los GEI en la atmósfera.

3. Si el lector encuentra sospechoso el parecido a las explicaciones aquí encontradas y la de la entrada correspondiente de Wikipedia, tiene una explicación sencilla: ¡me estoy plagiando a mi mismo!

Referencias

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